понеділок, 30 червня 2014 р.

Чи завжди те, чого робити не можна — шкода?

Бесіди з дорослими і дітьми

Ми звикли змалку навчати дітей, чого не можна робити, перераховуючи що саме робити не можна і пояснюючи чому так робити не можна (а можливо і не пояснюючи таких «простих» речей взагалі). Так хочемо ми чи не хочемо, непомітно ми розфарбовуємо світ людських стосунків лише двома кольорами — чорним і білим (протиставляємо «так» — «ні»). Але ж у людських стосунках існує багато відтінків і варто змалку навчати дітей їх бачити (така ж різнобарвність має бути і у вчинках дітей). Адже досить часто відстань між «можна» і «не можна» набагато менша, ніж здається на перший погляд, а іноді те, чого зазвичай «не можна», перетворюється на «можна» і навпаки. І «можна» чи «не можна» ми насправді вирішуємо, виходячи з конкретної ситуації, наших особистих міркувань і поглядів, прислухаючись до власних почуттів.

Сьогодні розповім Вам історію із свого дитинства: ми з братиком зробили нібито те, чого не можна робити, але нікому не завдали шкоди, а бабусі подарували клубу незвичайних квітів, хоч нам спочатку за це і влетіло. Отже через багато років я жодного разу не пожалкувала, що так вчинила. Зараз в пам’ять про ту клумбу у нас на дачі є своя клумба з диво-квітами — портулаками. Подивіться, які вони красиві!







Усі шкоди ми робили разом з Андрюшею, моїм старшим братиком: Оксанка, моя старша сестричка, була більш поміркованою і з нею ми займалися в основному серйознішими речами: ходили у магазин, на базар, в бібліотеку… З Андрюшею ми також ходили в бібліотеку, але це скоріше був привід позаглядати по цікавим місцям, знайти щось цікаве, засунути носа, куди дорослі не дозволяють.
У центрі Золотоноші була величезна клумба диво-квіточок: я таких ніде ніколи не бачила. Клумба була схожою на величезну яскраву різнокольорову ковдру, землі не видно. Я завжди милувалася цією клумбою, а таких квіточок у нас з бабусею не було і розсаду ніде було купити.








Андрюша дізнався, що квітки називають портулаками, вони бувають різних кольорів, махровими і звичайними. Нам з Андрюшею дуже хотілося подарувати такі квіточки бабусі: щоб був не букет, а клумба біля лавочки на подвір’ї.
Одного разу під час походу в бібліотеку ми з Андрюшею спочатку пригляділи особливо красивий кущик портулаків біля бордюру, а коли поверталися додому дочекалися моменту, коли нікого крім нас біля клумби не було і обережно вирвали рослинку з корінням. Андрюша взяв з дому мокру ганчірочку, тож ми донесли кущик добре і посадили біля піонів.
Одразу похвасталися бабусі, яку хорошу справу зробили. Ну і влетіло ж нам! Бабусі, звичайно, було приємно, що ми подарували таку квіточку, але ж взяли ми її там, де брати не можна! Ми довго розповідали бабусі як акуратно викопали квіточку (на клумбі і не видно зовсім), як багато кущиків ще залишилося, і до того ж ніхто не бачив. Та ми і не брали б на клумбі, але купити портулаки ніде. Тож згодом бабуся заспокоїлася: вона знала, що ми великої шкоди не накоїли.






Ми з Андрюшею з часом довели його план до кінця: щоразу як проходили біля клумби, викопували кущик з квіточками іншого кольору і тихенько саджали на нашу клумбу біля дома. Звичайно, бабуся все бачила, але вже нам нічого не говорила… З часом у нас з’явилася своя яскрава міні-клумба, портулаки прижилися і не один рік радували нас своїми яскравими диво-квіточками.








У статті використані фото автора блогу

Читайте бесіди з дорослими і дітьми

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

неділя, 22 червня 2014 р.

Математика у нашій домівці: кухня

Бесіди з дорослими і дітьми про математику навколо


Іноді ми не помічаємо математику навколо себе, але ж без неї обійтися досить важко, а іноді й неможливо. Разом з нами математика живе у наших домівках. Знайдемо її там! Сьогодні зазирнемо на кухню.



Геометричні фігури


Здається на кухні різних геометричних фігур більше, ніж в інших кімнатах. Де ж вони ховаються? Які геометричні фігури ми бачимо на кухні? Здається, на кухні кругів більше, ніж в інших кімнатах. Чи так це? Накриваємо стіл: тарілки, мисочки, чашки, блюдечка — круги. Готуємо страви: каструлі, сковороди, мисочки, склянки, пляшки … — і тут круги.


Євгенія Гапчинська

Пригадаймо, як ми готуємо страви, які предмети використовуємо, на які геометричні фігури вони схожі.
Тісто розкочуємо на прямокутній дощечці, яка знаходиться на прямокутному столі, тістечка випікаємо на прямокутних деках у прямокутній духівці. Якщо потрібно щось підігріти, використовуємо прямокутну плиту (але горілки на ній вже круглої форми). На кухні багато шаф, поличок, коробочок… І все це прямокутники.
І це ми поговорили тільки про площинні геометричні фігури. А скільки на кухні куль, паралелепіпедів, кубів!..


Ліза Лоу

Запитання для бесіди з дітьми
Зайдіть на кухню, уважно роздивіться навколо.
— Які геометричні фігури ви знайшли?
— Які предмети я вже назвала, а які — пропустила?
— Яких геометричних фігур на кухні більше? Поясніть свою думку.
— Предмети якої форми ми використовуємо найчастіше?
— Яких предметів на кухні найбільше? На які геометричні фігури ці предмети схожі?
Відкриті задачі з усмішкою
• Мішутка запросив гостей. На стіл він поставив 6 кругів. Накрийте стіл так, як Мішутка.
— Скільки гостей він запросив? Чи тільки один варіант відповіді?
— Які ще предмети Мішутці потрібні? На які геометричні фігури вони схожі?
— Чи зможе Мішутка не використовувати предмети іншої форми?
• Приготуйте 3 бутерброда. Скільки яких геометричних фігур ви використали?
• Що на кухні має форму трикутника?
• Які страви у формі трикутника можна приготувати?
• Як ви вважаєте яких геометричних фігур на кухні більше, ніж в інших кімнатах? Яких менше? Яких геометричних фігур немає зовсім? Чому?
• Чи є на кухні предмети без форми? Чи можна їм надати форму? Яку саме? Що допоможе це зробити?


Євгенія Гапчинська

Математичні дії


Приготуймо тістечка.
Візьміть: 25 г вершкового масла, 2 ст. ложки цукру, 1 ст. ложку порошку какао, 7 ст. ложок вівсяних пластівців.
Алгоритм приготування
1. Поставте на деко формочки для тістечок.
2. Покладіть масло в каструлю і вилийте туди ж 2 ст. ложки води.
3. Поставте каструлю на слабкий вогонь і розтопіть масло.
4. Розмішуючи, додайте в каструлю цукор і порошок какао. Підігрівайте все 2 хвилини.
5. Вимикніть вогонь. Поставте каструлю на стіл на підставку.
6. Додайте в каструлю вівсяні пластівці, помішуючи. Додавайте пластівці доти, доки тісто не почне прилипати до пальців.
7. Розкладіть тісто по формочкам  і запікайте в духівці.
Запитання для бесіди з дітьми
— Як ви вважаєте, математичні дії можна виконувати тільки з числами?
— Що ми додавали, роблячи тісто?
— Як отримати 25 г вершкового масла, якщо важниці немає, є тільки 100 г масла?
— Чи можна роблячи страви віднімати? Коли саме? Як?
— Коли нам потрібно рахувати? Що ми рахуємо? Що порахувати не зможемо?
— Озирніться, де ще на кухні потрібна математика?


Гарант Дженіфер

Про те, як на кухні можна зрозуміти що таке пропорція і дроби — у наступних публікаціях.


Додаткові запитання для бесіди з дітьми про числа і математичні дії


— Роздивіться навколо. Де можна побачити числа? Математичні дії?
— Які математичні дії використовує продавець в магазині? Коли саме?
— Яких математичних дій навколо більше?
— Коли у повсякденному житті нам потрібно обчислювати значення виразів?
— Коли ми використовуємо дію «додавання» («віднімання»)? Які слова вживаємо, коли нам потрібно виконати цю дію? Знайдіть якомога більше таких слів.
— Як ви вважаєте, чим запис з дією «множення» кращий запису виразу з дією «додавання»?
— Можливо у записі з «множенням» є недоліки. Які саме? Чи можна удосконалити запис, щоб позбутися недоліків? Як саме?

Наступного разу ми поговоримо про експериментування на кухні — властивості речовин і як пов’язані знання різних наук.


науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

неділя, 15 червня 2014 р.

Арифметика з камінчинками або Наочно про властивості математичних дій


Бесіди з дорослими і дітьми: множення і ділення, кратність чисел


Початок циклу бесід читайте тут

 Напевно, Ви вже помітили, що я розповідаю не про те, як навчити дітей швидко і вправно рахувати (в решті решт для цього можна використовувати калькулятор, хоч вміння обчислювати усно часто буває дуже потрібним у повсякденному житті), не як «натаскати» дітей на знання таблиць множення і ділення тощо, а про те, як відкрити з дітьми взаємозв’язки чисел і математичних дій, зрозуміти зміст законів і правил, зрозуміти чому вони саме такі, а не інші, при яких умовах виконуються, а при яких — ні, чому так трапляється. Адже знаючи, глибоко розуміючи такі закономірності завжди можна обчислити значення виразів, оцінити яким буде результат, перевірити його правильність.

І це набагато важливіше чистих вмінь і навичок: без постійних вправлянь вони можуть забутися, а от розуміння основних закономірностей допоможе в обчисленнях, стане поштовхом до самостійного висування власних ідей, і, можливо, здійснення справжніх відкриттів. Чому б і ні!?. Тож, якщо вибирати між знаннями, вміннями і навичками, голосую за знання. Якщо знання будуть глибокими, людина не лякатиметься самостійно міркувати, доводити власну думку, слухатиме інших, то вміння і навички у потрібний момент нікуди не подінуться. Сподіваюсь, що так міркує і більшість моїх читачів.

Сьогодні ми поговоримо про те, як прямокутники з камінчиків допоможуть ознайомити дітей з множенням і діленням та їх властивостями.


Множення


Перейдемо до безпосереднього вивчення множення чисел. Іноді доводиться додавати кілька разів одне й те саме число: 2 + 2 + 2 + 2 + 2. У такому випадку запис виразу виходить громіздким і можна помилитись. Легше записати те саме, використовуючи множення: 2 · 5. Подивіться наскільки зручнішим вийшов запис!
Тож, скільки буде 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ?
Згадаймо про те, як ми камінчиками викладали числа. Кожну двійку викладемо стовпчиком з двох камінчиків, стовпчик біля стовпчика… і так п’ять разів (п’ять двійок). (Так ми не заплутаємося.) Щоразу додаємо камінчики, додаємо числа (дія «додавання»). Склали прямокутник: одна сторона 2 камінчики, друга — 5. Загальна кількість камінчиків дорівнює результату додавання. Скільки всього камінчиків?



Скорочено запис виразу на додавання —  2 · 5. А тепер уважно подивіться на прямокутник: знайшли де число «2», а де — «5»? Сподіваюсь, і результат знаєте як порахувати.

Ділення


А тепер обчислимо вираз з дією «ділення», використовуючи прямокутник з камінчиків. Як це можна зробити? Як не виконуючи ділення можна швидко отримати результат? Для цього вам потрібно тільки пригадати, що ділення — обернена дія до множення.
— Уважно роздивіться прямокутник 2 х 5. Скільки буде 10 : 2? 10 : 5?
— Чи можна отримати 10 множенням числа «3»? множенням числа «4»?

Переставний і сполучний закони


Камінчики допомагають нам проілюструвати і зрозуміти переставний закон і правила обчислення з дужками. (Будь ласка, будьте уважними зі словами: не довести, а проілюструвати. Але це теж немало!) Так, a + b = b + a. Нехай a = 4 (чотири камінчики), b = 2 (два камінчики). Викладемо 4 камінчики, додамо до них ще 3. Вийде 7 камінчиків. А тепер навпаки: викладемо 3 камінчики, додамо до них ще 4 камінчики. Знову вийде 7 камінчиків.




Якщо ми змінимо значення змінних a і b, все одно вийде те саме. Отже, від перестановки доданків їх сума не змінюється.
Так само ілюструємо і сполучний закон додавання (a + b) + = a + (c)
— Поміркуйте, як прямокутник з камінчиків може допомогти зрозуміти, що 2 · 5 = 5 · 2?
Перший спосіб. Множення можна представити як додавання, тому ілюстрація переставного і сполучного законів множення, а також правил обчислення виразів зі скобками може бути такою ж як і законів додавання.
Другий спосіб. Пригадуємо, як за допомогою прямокутників ми викладали вирази на множення. Викладаємо два прямокутники з камінчиків 2 х 5 (відповідає 2 · 5) і 5 х 2 (відповідає 5 · 2). Порівняймо ці прямокутники: їм відповідає одне й те саме число. Тож з точки зору представлення чисел прямокутники однакові, тільки повернуті на 90 градусів один відносно одного.
Тож, a · b = b · a.



Кратність чисел


А тепер від камінчиків перейдемо до чисел.
— Як дізнатися не обчислюючи, які числа можна поділити без остачі на задані числа, а які — ні?
— Які числа можна розділити на 2 без остачі?
— На які цифри закінчуватимуться такі числа?
Парні числа (ті, що можна поділити без остачі на 2) обов’язково закінчуються на 0 або на парне число (2, 4, 6, 8). Чому? (Для того, щоб відповісти на це запитання варто пригадати, як часто трапляються нам парні числа, як ми їх представляли прямокутниками зі стороною 2 камінчики.)
— Як камінчики можуть допомогти нам дізнатися, чи ділиться задане число на 4, 3, 5 тощо? (З камінчиків, які відповідають заданому числу, потрібно спробувати скласти прямокутник, одна сторона якого дорівнюватиме кількості камінчиків, які відповідають дільнику. Якщо це вдалося, задане число можна поділити на дільник.)
Так, числу «6» відповідає прямокутник 2 х 3 камінчики. Тож, число «6» можна поділити без остачі на 2 і на 3.



Числу «9» відповідає прямокутник 3 х 3. Тож, число «9» можна поділити без остачі на 3.



З семи камінчиків неможливо скласти жодного прямокутника. Число «7» називають простим. Воно не має дільників. Які ще прості числа ви знаєте? Дослідіть, як часто вони трапляються.



У наступній статті читайте як просто і дотепно розповісти про квадрат числа і квадратний корінь.


Іноді ми не помічаємо математику навколо себе, але ж без неї обійтися досить важко, а іноді й неможливо. Разом з нами математика живе у наших домівках. Знайдемо її там! Зазирнемо на кухню. Читайте бесіду з дорослими і дітьми про математику навколо за посиланням

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

неділя, 8 червня 2014 р.

Арифметика з камінчинками або Наочно про властивості чисел



Бесіди з дорослими і дітьми: камінчики і числа, парні та непарні числа


Початок циклу бесід про числа читайте тут

На минулій зустрічі з Вами я запропонувала два трохи казкових приклада з повсякденного життя для того, щоб діти зрозуміли навіщо нам потрібні числа. Наголошую, саме нам (а не інженерам, науковцям…)! Тепер запитання для дорослих «Яке ж поняття, “число” чи “цифра”, треба брати за основу під час подальшого ознайомлення дітей з математикою?»

Визначаючи це необхідно взяти до уваги, що число відображає кількість об’єктів, а цифра — допомагає записати числа. Тож здійснюючи підрахунки ми оперуємо числами, саме з числами (а точніше з кількістю об’єктів!) здійснюємо математичні дії, а цифри допомагають відобразити все це на папері чи іншому носії інформації. Числа можна по-різному записувати, називати, але від цього відповідна кількість об’єктів не змінюється. А от цифри різні народи записують по-різному: є римська система запису чисел, арабська (її використовуємо ми зараз) тощо.

Всі ці роздуми покладемо в основу наших пояснень дітям. Спочатку розповідаємо про кількість, числа та їх властивості, потім, коли діти міцно засвоять зв’язок кількість — число — кількість, введемо цифри, як позначки для запису чисел.

Камінчики і числа


Щоб наочно дослідити з дітьми властивості чисел представимо їх як кількість камінчиків: число «1» — один камінчик, число «2» — два камінчика, число «3» — три камінчика і т. д. Дуже великі числа ми поки-що не вивчатимемо, тож камінчиків нам вистачить.
Морські камінчики кругленькі, гладенькі, цікаво забарвлені, з ними приємно грати. Тож дамо дітям можливість пограти з камінчиками, вдосхочу порозкладати їх, порівняти візерунки, які виходять під час розкладання різних чисел-камінчиків.
З одних чисел в камінчиках ми можемо викласти трикутники з рівними сторонами (як половинка квадратика), з других — виходять квадрати, з третіх — прямокутники, а є числа, викласти з яких жодної названої геометричної фігури неможливо.








Запропонуйте дітям викласти геометричні фігури з чисел.
— З яких чисел яка геометричні фігура виходить?
— Як часто трапляються числа, з яких виходять рівносторонні трикутники, квадрати, різні прямокутники тощо?
— З яких чисел виходять дві геометричні фігури? Які саме?
— Чи є числа, з яких можна викласти і рівносторонній трикутник, і квадрат, і прямокутник?
— З яких чисел не виходить жодної названої геометричної фігури?

P. S. Представлення числа групою камінчиків може здаватися незвичайним, але на справді воно так саме старе, як і сама математика. Слово «обчислювати» (англ. calculate) відображає це: адже утворено від латинського calculus, що означає «галька». Саме такі камінчики римляні використовували під час виконання обчислювань. Щоб отримувати задоволення від маніпуляцій з числами, не обов’язково бути Ейнштейном (ein Stein німецькою означає «один камінь»), але, можливо, вміння грати з камінчиками полегшить вам це заняття.


Парні та непарні числа


Камінчики допоможуть зрозуміти, чому одні числа називають парними, другі — непарними. (Зверніть увагу: в українській мові дуже вдала назва — парне число — має пару; непарне — не має пари.) Викладемо шість камінчиків у формі прямокутника, одна сторона якого дорівнює 2 камінчика.



Вийшло три пари камінчиків, тож число «6» парне: якщо розділимо число «6» на число «2», вийде «3» (довжина другої сторони прямокутника).
Додамо один камінчик, вийде число «7».




Останньому камінчику не вистачило пари, тож число «7» непарне число. Знайдемо останньому камінчику пару: додамо один камінчик, вийде число «8». Воно знову парне: чотири пари камінчиків. (Якщо 8 : 2 вийде 4.)

Запропонуйте дітям викласти всі числа від 1 до 10, від 10 до 20…
— Як часто трапляються парні і непарні числа? Чому?
— Як з непарного числа утворити парне?
— Як з парного числа утворити непарне?
— Додайте до парного числа непарне. Яке, парне чи непарне, число вийде?
Запропонуйте дітям уявити камінчики, що позначають парні і непарні числа, і не викладаючи камінчиків дати відповідь. Потім перевірити правильність даної відповіді можна за допомогою камінчиків. Так само дійте і надалі.




— Додайте до парного числа парне. Яке, парне чи непарне, число вийде?
— Додайте до непарного числа непарне. Яке, парне чи непарне, число вийде?


P. S. Знавці та прихильники «чистої» математики зауважать: точне визначення парних і непарних чисел зовсім інше. Але ж ми якраз і знайшли його. Ще й зрозуміли як утворюються числа (+ 1), як виходять парні і непарні числа, ми також знайшли частоту появи парних і непарних чисел (через один) і зрозуміли чому так відбувається, відкрили для себе закономірності при додаванні парних і непарних чисел.

Хтось зауважить, що все примітивно і просто. Відповім, що не все так просто: адже просте і наочне представлення чисел допомогло нам дослідити їх властивості, зрозуміти і винайти правило утворення парних і непарних чисел. І тут вже немає примітиву.


У наступній статті розглянемо математичні дії — множення та ділення.


Іноді ми не помічаємо математику навколо себе, але ж без неї обійтися досить важко, а іноді й неможливо. Разом з нами математика живе у наших домівках. Знайдемо її там! Зазирнемо на кухню. Читайте бесіду з дорослими і дітьми про математику навколо за посиланням

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років




Автор: Ірина Стеценко