неділя, 13 березня 2016 р.

Перші правила та алгоритми: пригоди в країні Геометричних фігур

Подорож кольоровими стежинками


Дітям дуже подобаються задачі з умовою, записаною у вигляді незвичайної історії. Цікаво розв’язувати задачі-розповіді, герої яких потрапляють у казкову ситуацію. Як знайти вихід? Що робити? Самі герої не знають відповіді на ці запитання. Вони просять допомогти, і діти із задоволенням шукають вихід із скрутних ситуацій, в які потрапляють герої завдань. 

Саме до таких задач належать завдання, об’єднані в технології “Логіки світу” під назвою «Знайди хатинку для кожної фігурки» для дітей 4—6 років. Умова всіх задач однакова, відрізняються тільки правила, за якими геометричні фігури пересуваються доріжками казкового міста.


В одному казковому царстві жили собі геометричні фігури. Якось пішли вони до лісу погуляти і забули, хто в якій хатинці живе. Вийшли фігури з лісу і не знають, куди їм податися. Але, про всяк випадок, взяли вони із собою карту міста зі знаками, які вказують, де яка фігура живе.
Будь ласка, допоможи геометричним фігурам знайти свої хатинки.
Ці задачі є одним з прикладів найпростіших задач з використанням алгоритмів. Чітко визначені правила руху геометричних фігур вказують, якими доріжками кожна геометрична фігура може потрапити до хатинки, де вона живе, а карта міста геометричних фігур — це алгоритм їх руху, представлений графічним способом.
Внаслідок рішення задач цього типу у дітей формується уявлення про умовні знаки дозволу та заборони, про використання правил, про міркування способом виключення, про напрямки «прямо», «праворуч», «ліворуч»; малюки вчаться користуватися алгоритмами, вивчають їх основні властивості, пробують вигадувати власні алгоритми і грамотно їх записувати. За допомогою цих задач можна дохідливо і зрозуміло пояснити дітям зміст логічних операцій «І», «НЕ»; правила одночасного використання цих логічних операцій в логічних виразах.
Правила руху геометричних фігур можуть бути різних типів, від них і залежить складність завдання. Ось кілька прикладів правил руху геометричних фігур, які використовуються у задачах.
Найпростіші правила руху геометричних фігур вказують, у якій хатинці живуть геометричні фігури і якого вони кольору:



ця доріжка веде до хатинки, де живуть тільки фігури червоного кольору;


ця доріжка веде до хатинки, де живуть тільки фігури жовтого кольору;


ця доріжка веде до хатинки, де не живуть всі фігури червоного і жовтого кольорів.
Саме такі правила використовуються в перших задачах цього типу: їх можуть розв’язувати навіть молодші дошкільнята.
У перших задачах цього типу діти допомагають геометричним фігурам знайти свої хатинки, користуючись картою міста. Згодом діти починають будувати власні карти казкового міста, придумують правила руху геометричних фігур, знаходять і виправляють помилки у намальованих картах міста.
Для більш наочного рішення задач цього типу слід використовувати геометричні фігури: діти їх пересувають доріжками на карті міста відповідно до правил руху. Як тільки всі фігури потрапили до хатинок, можна малювати їх на карті.

Задача 1


Допоможи геометричним фігурам знайти свої хатинки, користуючись правилами руху фігур доріжками міста.




При розв’язуванні таких задач діти ознайомлюються з умовою задачі та найпростішими правилами руху геометричних фігур доріжками міста. Вкрай важливо, щоб діти зосередили увагу не тільки на розв’язуванні задачі (воно не становить сер’йозних труднощей), а на властивостях побудованої карти міста (ці властивості є і основними властивостями алгоритмів).

Давайте разом з дітьми уважно роздивимося карту міста. Спочатку звернем увагу на правила руху фігур.
Кожне правило вказує, які геометричні фігури у якій хатинці можуть жити. Які геометричні фігури можуть жити в хатинці, рядом з яким написане це правило?



«У цій хатинці можуть жити всі геометричні фігури зеленого кольору.» Які з геометричних фігур на малюнку живуть у цій хатинці? «Зелений квадрат і зелений круг.» Чи може у цій хатинці жити червоний прямокутник? «Ні.» Чому? «Тому що він червоного кольору, а в хатинці можуть жити тільки геометричні фігури зеленого кольору.» Чи може у цій хатинці жити зелений трикутник? «Так, може. Тому що він зеленого кольору, а саме у цій хатинці живуть геометричні фігури зеленого кольору.» Поміркуй, які ще знайомі тобі геометричні фігури могли б оселитися у цій хатинці. «У цій хатинці могли б оселитися зелений овал, зелений ромб, зелений чотирикутник…»
Важливо звернути увагу дітей на необхідність при поясненнях змісту правил вживати слова всі і тільки. Без їх вживання пояснення стануть не такими точними і зрозумілими. Під час розв’язування таких задач діти краще розуміють зміст слів всі і тільки. Це важливо, тому що потім саме ці слова будуть часто вживатися на уроках математики у середніх і старших класах.
Розглянемо інше правило, яке використовується в цій задачі.
Спочатку визначимося, які геометричні фігури можуть жити в хатинці, поряд з якою записане це правило.




Іноді при поясненнях саме таких правил у дітей виникають труднощі. На прикладі цих правил можна пояснити зміст логічної операції «І», правила одночасного використання логічних операцій «НЕ» та «І». Набагато легше дітям розповісти про геометричні фігури, які не можуть жити в хатинці, де записане це правило. «У цій хатинці не можуть жити всі геометричні фігури червоного і зеленого кольору.» Які ж геометричні фігури на малюнку можуть жити у цій хатинці? «З усіх фігур на малюнку у цій хатинці може жити тільки жовтий трикутник.» Чому? «Тому що трикутник жовтого кольору, а в хатинці не можуть жити тільки червоні і зелені геометричні фігури.» Поміркуй, які ще геометричні фігури можуть жити у цій хатинці? «Синій трикутник, жовтий круг, рожевий овал …» Що об’єднує ці геометричні фігури, адже вони такі різні? «Вони можуть бути будь-якого кольору тільки не червоного і не зеленого.» Спробуємо коротко відповісти які геометричні фігури можуть жити в будинку, біля якого написане це правило? «У цьому будинку можуть жити всі геометричні фігури не червоного і не зеленого кольору.»
Тепер ми вже докладно розібралися яке правило яким геометричним фігурам дозволяє жити в хатинці, і можна звернути увагу на властивості правил руху.
• Кожне правило чітко визначає, яка геометрична фігура у якій хатинці може жити.
• Кожна геометрична фігура може визначитись, де вона живе.
• Жодна фігура не заблукає і не заплутається, звичайно, якщо вона добре розуміє зміст правил.
• На жодній карті міста не можуть з’явитись, наприклад, такі правила:




Пояснимо чому. Перше правило можна прочитати так: «У хатинці можуть жити всі геометричні фігури жовтого кольору, не зеленого кольору і не жовтого кольору.» Вийшла нісенітниця: це правило одночасно і дозволяє, і не дозволяє жити у хатинці геометричним фігурам жовтого кольору. Всі геометричні фігури жовтого кольору заплуталися: можна у цій хатинці жити чи ні? Який можна знайти вихід? Можна виправити правило, наприклад, так:



Тепер геометричні фігури жовтого і зеленого кольору точно знають, що не можуть жити у цій хатинці.
• Зверніть увагу дітей на те, що є тільки один варіант розміщення геометричних фігур у хатинках згідно із заданою картою міста. Таким чином виконується одна з властивостей алгоритму — однозначність: правила руху геометричних фігур на карті міста мають бути такими, щоб кожна фігура могла потрапити тільки в одну хатинку.
Розв’яжемо інші задачі з використанням правил з кольорами.

Задача 2


Допоможи геометричним фігурам знайти свої хатинки, користуючись правилами руху фігур доріжками міста.
Яка фігура залишилася без хатинки? Поясни, чому так сталося. Спробуй змінити правила так, щоб у кожної геометричної фігури була хатинка.
Які геометричні фігури у якій хатинці живуть? 




У цій хатинці живе жовтий трикутник


У цій хатинці живе зелений прямокутник


У двоповерховому будинку живе синій круг.
Чи може жовтий трикутник жити в будинку з двома поверхами? «Може, тому що він жовтого кольору, а правило поруч з будинком забороняє жити у ньому тільки геометричним фігурам червоного і зеленого кольору.»
Карту міста намальовано так, що геометричні фігури жовтого кольору можуть жити одразу у двох будинках. Жовтий трикутник заплутався. У якому будинку він живе?
Давайте з’ясуємо чи всі геометричні фігури знають де жити? Чи не залишилась без хатинки якась геометрична фігура? «Червоний квадрат не знає у якій хатинці він живе. Ця геометрична фігура залишилася без хатинки.» Карту міста побудовано неправильно: жовтий трикутник заплутався — він може жити одразу в двох хатинках, а червоний квадрат залишився без хатинки.
• Побудуємо іншу карту міста без цих недоліків. За новою картою кожна геометрична фігура буде мати тільки одну хатинку, і жодна геометрична фігура не залишиться без хатинки.
Спробуємо змінити правило біля двоповерхового будинка. Це можна зробити кількома способами.
Двоповерховий будинок дуже великий, тому в ньому можуть оселитись дві геометричні фігури. Для жовтого трикутника і зеленого прямокутника ми знайшли вже хатинки. А от у двоповерховому будинку можуть оселитися синій круг і червоний квадрат. Як треба змінити правило біля цього будинка? (Обов’язково пам’ятайте, що нове правило має дозволити жити в будинку синьому кругу і червоному квадрату, і заперечити жити в ньому жовтому трикутнику і зеленому прямокутнику.) Наприклад так:




Правило біля двоповерхового будиночку говорить: «У будинку можуть жити всі сині і всі червоні геометричні фігури.» За новою картою міста у двоповерховому будинку оселиться синій круг і червоний квадрат, а зелений прямокутник і жовтий трикутник вже точно не можуть оселитися у цьому будинку. Для прямокутника і трикутника є інші хатинки в місті. Карту намальовано правильно.
Але, здається, що це дуже легкий розв’язок. Спробуймо придумати правило із запереченням (його можна прочитати, використовуючи частку «не»).
Поміркуймо, яким геометричним фігурам нове правило повинно не дозволити жити в будинку? «Жовтому трикутнику і зеленому прямокутнику (в них вже є хатинки).» Намалюй це правило.
Чи дозволить це правило жити в будинку синьому кругу і червоному квадрату? «Звичайно так, тому що тільки геометричні фігури жовтого і зеленого кольорів не можуть жити у цьому будинку.»
Другий варіант відповіді можна намалювати так:






Про задачі з іншими правилами руху геометричних фігур читайте у наступних публікаціях.



науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

Автор: Ірина Стеценко