Краса у математиці, або фрактали на біс
Фрактали — одна з моїх улюблених тем. Тож сьогодні знову подорожуємо світом фракталів і розмовляємо про красу математики. Але краса математики відкривається лише тим, хто не боїться відійти від стандартів, може діяти без шаблонів, вільно міркує, шукає і знаходить дивовижне у навколишньому, прагне відповісти на всі «чому?» і взагалі вміє запитувати, не лінується шукати рішення в глибинах знань, і не губиться, якщо потрапив у безвихідь (адже часто достатньо нестандартного погляду, щоб знайти вихід), знаходить неочікуване, може його сприйняти і пояснити собі та іншим, має і відстоює власні погляди, завжди відкритий до пізнання нового.
Про всяк випадок нагадаю, що моя найперша публікація про фрактали та красу у математиці тут — «Мистецтво розв’язування задач. Несподівані цікавинки». Тож приготувалися, хоробрі дослідники, тоді в путь!
Трішечки нових прикладів
З
кожним роком фрактали знаходять все більше й більше застосувань у науці.
Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді
навіть краще, ніж традиційна фізика чи математика. От кілька прикладів.
Біологія. Б. Мандельброт
вірив, що справжній ландшафт простору нерівний і що в світі немає нічого, що
було б зовсім пласким чи круглим, тобто все фрактально. Отже об’єкт, що має
точно три виміри неможливий. От чому концепція фрактального виміру знадобилася
для виміру ступеня нерівності речей.
Подорож у глибину паперової кульки. Наприклад
подивіться на аркуш паперу (припустимо, що він двовимірний), а зім’ятий у кулю.
Хіба він двовимірний? Ні, тому що в нього є довжина, ширина і висота. Але він
не може бути й тривимірним, тому що зроблений з одного нескінченно тонкого
аркуша й, до того ж, не повністю однорідний.
Зробіть
з дітьми паперову кулю, а потім її трохи розкрийте. Яка вона? Чи в усіх
однакова? А чи залежить її вигляд від щільності паперу?
Пофантазуйте
і спробуйте помандрувати вглибину паперової кулі. Що ви бачите? Які враження?
Багато
об’єктів у природі (наприклад людське тіло) складаються з безлічі фракталів,
змішаних один з одним, причому кожний фрактал має свою розмірність відмінну від
розмірності інших. Наприклад, двовимірна поверхня людської судинної системи
згинається, розгалуджується, скручується й стискується. Тож саме фрактали
допомагають лікарям боротися з різними хворобами, адже вони вміють добре точно
описувати наше тіло.
Світ 3D-фракталів
А
тепер поринемо у світ 3D-фракталів. Сідайте зручненько. Зараз ви невтомні
математики-мандрівники. Дивіться на дива!
3D-фрактал-природа
3D-фрактал-візерунки
3D-фрактал-політ
Диво-місто
А ще
світлини з фрактальних мандрівок
Запитання для діалогів з дітьми
•
Яким транспортом мандруєте?
• Що
ви бачите? Які враження? Чи захоплює?
• На
що який фрактал схожий? Які звуки у ньому можна почути? Як його можна назвати?
А хто та може жити? Які дива можна побачити?
Захопилися? Сподіваюся, що так! Тоді шукайте відео, дивіться та фантазуйте!
Диво — невтомний мотиватор дітей, а фрактали таять в собі багато неочікуваного. Тож гарних мандрівок))))) Такий пошук принесе вам радість спілкування, відкриття, творчості, пізнання нового, надихне на подальший пошук дивовижного навколо себе. Ви почуватиметеся поетом, творцем, митцем… Успіхів!
Ірина
СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
старший викладач кафедри педагогіки та освіти
Маріупольського Державного університету
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років
Читайте
роздуми щодо теми блогу
