неділю, 26 березня 2017 р.

Множини навколо нас: завдання з двома колами

Математика для дошкільнят та молодших школярів










У складніших завданнях з обручами використовуються два кола червоного і зеленого кольору, що перетинаються.



У цих завданнях ми маємо дві підмножини універсальної множини, які можуть мати спільні елементи — переріз. Усі елементи, що потрапили до середини хоча б одного кола, належать об’єднанню двох множин (кожне коло — це множина; множини на діаграмах Ейлера-Вена позначаються колами).
Елементи кожної множини мають спільну властивість, яка  задана в правилі  розміщення заданих елементів на сторінці. Які елементи належать до перерізу двох множин? До перерізу двох множин належать ті елементи, які відповідають одразу двом властивостям: властивості, що задає елементи першої множини, і властивості, що задає елементи другої множини. Які елементи не належать жодній із двох множин? Жодній із двох множин не належать елементи, які не відповідають обом властивостям, що задають елементи множин. Ці елементи на сторінці розміщуються за межами обох кіл.
Діти навчаються розповідати і пояснювати, які предмети де на сторінці розміщуються. Кожна дитина має навчитися відповідати на наступні запитання.
• Які предмети потрапили до середини одразу обох кіл?
• Які предмети потрапили до середини зеленого, але зовні червоного кола?
• Які предмети потрапили до середини червоного, але зовні зеленого кола?
• Які предмети розміщуються зовні обох кіл?
Відповідаючи на ці запитання, діти обов’язково обґрунтовують (розповідають чому ці предмети потрапили в певне місце сторінки) і узагальнюють свою відповідь (визначають властивість, спільну для усіх предметів, які потрапили в певне місце сторінки).

Завдання 7

Розмісти геометричні фігури на сторінці так, щоб у середині червоного кола розміщувалися усі квадрати, а в середині зеленого кола — всі зелені фігури.

У завданнях з використанням двох кіл дітям складно одразу ж визначитись, які геометричні фігури (або інші елементи множини) потрапляють у переріз кіл. Тому доцільно розв’язувати такі завдання поступово: спочатку — визначити елементи, що потрапили до середини одного з кіл (наприклад, червоного); потім — визначити, які з цих елементів можна покласти і в середину іншого кола тощо. Діти поступово розв’язують завдання, пересуваючи елементи множин сторінкою. Через деякий час діти одразу ж бачать елементи перерізу множин і розв’язують завдання швидше.
Які геометричні фігури розміщуються в середині червоного кола? «За умовою завдання, у середині червоного кола ми маємо розміщувати всі квадрати.» Які геометричні фігури з набору нам потрібно вибрати і покласти в середину червоного кола? «Великі і маленькі квадрати червоного, зеленого і жовтого кольорів.» Розмістимо їх у середині червоного кола. Уважно роздивіться малюнок і покладіть квадрати так, щоб жоден квадрат не потрапив до середини зеленого кола.





Які геометричні фігури мають бути в середині зеленого кола? «Усі геометричні фігури зеленого кольору.» Які квадрати, покладені в середину червоного кола, можна розмістити і в середині зеленого кола? «Великий і маленький квадрати зеленого кольору.» Виявляється, що великі і маленькі квадрати зеленого кольору нам слід розмістити в середині і червоного, і зеленого кіл. Знайди на малюнку місце, яке знаходиться у середині обох кіл. Це спільна частина (перетин) двох кіл. Покажи його на малюнку. Якщо дітям складно одразу знайти перетин двох кіл, запропонуйте їм середину червоного кола зафарбувати червоним кольором, а середину зеленого кола — зеленим. Яке місце ми зафарбували двічі? Воно знаходиться у середині обох кіл. Перетин двох кіл на малюнку нижче зафарбовано сірим кольором.





А тепер перемістимо великі і маленькі зелені квадрати в середину обох кіл (а не тільки червоного).





Розкажи коротко, які геометричні фігури потрапили до середини обох кіл (до перерізу кіл). «До середини одразу обох кіл потрапили всі квадрати зеленого кольору.» Чому? «Квадрати, тому що до середини червоного кола можуть потрапити тільки квадрати; квадрати повинні мати зелений колір, тому що до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору.» Таким чином, великі і маленькі зелені квадрати відповідають одразу двом властивостям — «бути квадратом» і «бути геометричною фігурою зеленого кольору». Нам треба перемістити в переріз кіл усі зелені квадрати.
Чому жовтий великий квадрат не потрапив до перерізу кіл? «Цей квадрат не може потрапити до середини зеленого кола, тому що до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору (він не є елементом множини, що на діаграмі позначається зеленим колом). А до перерізу кіл можуть потрапити геометричні фігури, які можна покласти до середини обох кіл: зеленого і червоного.»
Чому маленький червоний круг не потрапив до перерізу кіл? «Маленький червоний круг не може потрапити до середини червоного кола, тому що він не є квадратом. В перетину можуть потрапити тільки фігури, які можна покласти в середину і червоного, і зеленого кіл.»
Перевір! Які ще геометричні фігури можуть потрапити до перерізу кіл? «Я перевірив. Жодна геометрична фігура не може потрапити до перерізу кіл.»
Які геометричні фігури потрапили до середини зеленого, але зовні червоного кола? «Серед усіх ще не розміщених геометричних фігур з набору до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору.» Виберемо ці геометричні фігури і розмістимо їх на відповідне місце сторінки. Яку властивість треба мати усім геометричним фігурам, що потрапили до середини зеленого кола, але залишилися зовні червоного кола? «Зовні червоного і в середині зеленого кола опинилися усі не квадрати зеленого кольору.» Таким чином, на це місце сторінки потрапили всі прямокутники зеленого кольору, всі трикутники зеленого кольору і всі круги зеленого кольору. Відзначу також, що жодна з цих фігур не є квадратом (ми не можемо жодну з цих фігур розмістити в середині червоного кола). Тому жодна з цих фігур не може потрапити до перерізу кіл.





Які геометричні фігури розміщено зовні обох кіл? «Зовні обох кіл нам слід розмістити всі геометричні фігури, що не є квадратами, і зафарбовані не зеленим кольором, тобто всі жовті і червоні прямокутники, всі жовті і червоні трикутники, всі жовті і червоні круги.» Ці геометричні фігури не відповідають опису елементів жодного з кіл.





Узагальнимо свою відповідь на це запитання: зовні обох кіл розміщені жовті і червоні геометричні фігури, що не є квадратами.
Які геометричні фігури потрапили тільки в середину червоного кола? «Усі жовті і червоні квадрати розміщені в середині червоного, але зовні зеленого кола.»
Які геометричні фігури потрапили до середини принаймні одного кола (належать об’єднанню множин)?





«До середини хоча б одного кола потрапили такі геометричні фігури: усі квадрати, зелені трикутники, зелені прямокутники і зелені круги.» Запропонуйте дітям знайти принаймні ще одну відповідь на це запитання. Як інакше можна коротко розповісти про геометричні фігури, що належать об’єднанню цих кіл?
Без свого місця на сторінці у нас не залишилася жодна геометрична фігура з набору, ми відповіли на всі запитання. Таким чином, завдання розв’язане правильно.


Завдання з одним колом знайдіть за посиланням


науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

неділю, 12 березня 2017 р.

Балет невилуплених пташенят, або Музична історія, підслухана композитором

Слухання та обговорення п’єси «Балет невилуплених пташенят (Балет невылупившихся птенцов)» М. Мусоргського


Розповідаємо малятам історію про курчаток і слухаємо фрагменти музики. Виходить розповідь-обговорення під музичний супровід.
Весна. Ласкаві промінці сонечка задивляються на землю, несуть тепло і світло. Хмаринки причепурилися, зробили собі нову зачіску. Сонечку подобається весна, вмита чиста квітуча земля… Воно усміхається.
Одного такого весняного радісного дня мама-квочка висиджувала свою малечу. Їй так хотілося побачити своїх діток, почути їхнє «пі-пі-пі…», пригорнути їх до себе, обійняти.
 Чому цей день радісний? Подивіться за вікно чи схожий день сьогодні на той, про який ми зараз говоримо?
 А музика яка? (Також радісна!)
Раптом квочка почула «Тук-тук-тук…» (педагог тихенько стукає по столу). Спочатку тихенько, потім все голосніше і голосніше (дітки разом з педагогом відтворюють стук). Нарешті одне яйце у гніздечку заворушилося і … викотилося на підлогу.
— Мабуть це вилупляється найнепосидючіше курчатко, — вирішила квочка.
Тріщинка у шкаралупці все більшала і ось показалося пустотливе очко, за ним малюсінька лапка… Курчаткові кортіло вилупитися, тому воно швиденько випростало другу лапку і почало вчитися ходити, точніше бігати.



— Кво-кво-кво, — зраділа мама-квочка. (Дітки повторюють голос мами-квочки.)
Вона все хотіла допомогти курчаткові, але воно все ніяк не хотіло зупинитися.
• Як непосидюче курчатко вітало маму?
• А як вона звернулася до нього?
• Покажіть рухи непосидючого курчатка. А як рухається мама-квочка?
Аж ось заворушилися у яєчках його братики й сестрички. Залунало дружне «Пі-пі-пі-…» (малята відтворюють звук).
Перше курчатко вже майже повністю вилізло із шкаралупи, почало роздивлятися. Побачило лапки та голівки братиків й сестричок і зраділо:
— Ура!!!! Яка ж у мене велика родина! Буде з ким гратися і пустувати! — запіпікало воно.
За першим курчатком сонечко побачили і його братики і сестрички. Курчатка тільки-тільки вилупилися, розглядають все навколо, знайомляться.



— Тут тепло, світло, радісно, і нас багато! — подумали вони і аж застрибали.
• Як мама-квочка розмовляє зі своїми дітками? Як вона квокче лагідно? Стурбовано? Налякано? Сердито? Як кличе курчат?
• А як дітки відповідають мамі? Чи завжди одразу вони її розуміють? (Педагог відтворює різні інтонації мами-квочки, діти розповідають про її стан.)
Курчатка почули лагідне квоктання (лунає квоктання — діти або педагог відтворюють інтонації квочки) і додали:
— І у нас чудова турботлива матуся! Все добре! Світ такий привітний! — курчатка знову застрибали один до одного, знайомлячись ближче.
А тепер послухаємо музику ще раз, подивимося мультфільм.


• Уявімо, що ми курчата. Потанцюймо! Пострибаймо!
• Як курчата змахують крильцями?
• Як вітаються один з одним?
• Як показують один одному свій новий пухнастий одяг з усіх боків?
• Чому курчатам радісно?
• Хто всміхається курчатам?
• Як курчата розмовляють?
• Музика яка?
• Як стрибають курчата? Як ходять? Швидко чи повільно?
• В кінці музика тихіша. Чому? (Мабуть курчата втомилися і пострибали у гніздечко відпочивати або їх покликала матуся, пригорнула до себе, накрила крилами, щоб її малючкам було затишно.)




науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

пʼятницю, 3 березня 2017 р.

Множини навколо нас: завдання з одним колом (продовження)

Математика для дошкільнят та молодших школярів


Початок статті читайте тут









Завдання 4


За допомогою різнокольорових стрілочок розмісти предмети на сторінці за правилом: в середині кола мають розміститись птахи, а зовні — тварини.




Спочатку діти самостійно вибирають кольори стрілочок, наприклад: в середину кола будуть спрямовані стрілочки синього кольору, а зовні — стрілочки зеленого кольору. Стрілочки різних кольорів роблять малюнок більш наочним і дітям легше перевіряти своє рішення.
Здебільшого у дітей не виникає великих труднощів при рішенні таких завдань. Вони досить швидко і з великим задоволенням можуть з ними впоратися.




Разом з розв’язком таких завдань є нагода поговорити з дітьми про птахів, тварин, рослин, зображених на малюнку. Наприклад, яка тварина де живе? Де (у лісі, полі, садочку тощо) ростуть ці рослини? Або ж запропонувати дітям назвати (або намалювати) птахів, тварин, рослин, інші предмети й істоти, які можна розмістити в середині (або зовні) кола. Це доцільно зробити у формі гри: кожен малюк має назвати один об’єкт, який слід розмістити в певному місці сторінки; не можна повторювати двічі одну назву.
Спробуйте також разом із дітьми придумати коротку назву всіх об’єктів, зображених на малюнку. Наприклад, можна сказати, що в цьому завданні на малюнку зображені дикі тварини і птахи. Пам’ятайте, що діти можуть придумати й інші назви, але вони мають обов’язково обґрунтувати свої дії.

Завдання 5

Придумай сам правило, за яким предмети розміщуються на сторінці.




Що зображено в середині кола? «У середині кола зображено різні літаки і вертоліт.» Що зображено зовні кола? «Зовні кола зображено автобус, потяг, мотоцикл, вантажні і легкові машини.» Узагальнимо свою розповідь: в середині кола розміщені засоби швидкого пересування в повітрі, а зовні кола — засоби швидкого пересування землею. Діти можуть придумати і свою відповідь, наприклад: в середині кола розміщені засоби перевезення вантажу і людей у повітрі, а зовні кола — засоби перевезення вантажу і людей сушею.
Як коротко можна назвати все зображене на малюнку? Один із варіантів відповіді — на малюнку зображені засоби для перевезення вантажу і людей.
У ході розв’язування таких завдань можна запропонувати дітям поміркувати, на які інші дві групи можна розділити все зображене на малюнку. Наприклад: усі засоби перевезення, зображені на малюнку до цього завдання, на дві групи можна розділити і так: у середині кола розміщуються засоби для перевезення вантажу, а зовні кола — засоби для перевезення людей. Уважно стежте за тим, щоб придумані групи не мали спільних елементів.
Дитина придумала правило розміщення, яке ділить предмети на дві групи, що мають спільні елементи. У цьому випадку поцікавтеся у малят, які предмети можуть розміститися одразу в двох місцях на сторінці (в середині і зовні кола). Вони будуть спільними для двох придуманих множин. Чому саме ці предмети належать одразу до двох груп? Запропонуйте дітям намалювати власні групи. Які предмети ми маємо намалювати, щоб у групах не було спільних елементів? Запропонуйте дітям також домалювати свої елементи в групах. Як змінити правило так, щоб в групах не було спільних елементів?

Завдання 6

Придумай сам правило розміщення предметів. За допомогою різнокольорових стрілочок знайди місце кожного предмета, користуючись цим правилом.




Запропонуйте дітям уважно роздивитися кого зображено на малюнку до завдання. Чим відрізняються одна від одної істоти на малюнку? Наприклад, метелик уміє літати, а равлик літати не вміє; комар має шість ніг, а в пінгвіна лише дві ноги.
Спробуємо придумати правило, за яким намальовані істоти розмістяться на сторінці. Один із варіантів правила: у середині кола нам слід розмістити комах, а зовні кола — птахів. Покажемо стрілочками, як за цим правилом розміщуються істоти на сторінці.




Уважно перевіримо, чи для усіх істот ми знайшли місце на сторінці. Виявляється, що для равлика не знайшлося місця. Чому? Тому що равлик — не птах і не комаха. Чи можна змінити правило так, щоб і для равлика знайшлося місце на сторінці? Так, правило змінити можна: у середині кола розміщуються комахи, а зовні — усі інші істоти, зображені на малюнку. При розміщенні істот за цим правилом равлик розміщується за межами кола.
Звісно, ми можемо придумати й інше правило розміщення істот на сторінці: у середині кола маємо розташувати всіх істот, які вміють літати, а зовні кола — тих, що літати не вміють. Розміщуючи істот за цим правилом, для кожної істоти ми знайдемо місце.
Можна запропонувати дітям поміркувати і над додатковими завданнями. Одне з них: придумай свої групи і розмісти їх на сторінці за власним правилом. Такі завдання можна розв’язувати і письмово, і усно.


Завдання з двома колами знайдіть за посиланням


науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко