Множини навколо нас: завдання з двома колами

Математика для дошкільнят та молодших школярів

У складніших завданнях з обручами використовуються два кола червоного і зеленого кольору, що перетинаються.

У цих завданнях ми маємо дві підмножини універсальної множини, які можуть мати спільні елементи — переріз. Усі елементи, що потрапили до середини хоча б одного кола, належать об’єднанню двох множин (кожне коло — це множина; множини на діаграмах Ейлера-Вена позначаються колами).

Елементи кожної множини мають спільну властивість, яка  задана в правилі  розміщення заданих елементів на сторінці. Які елементи належать до перерізу двох множин? До перерізу двох множин належать ті елементи, які відповідають одразу двом властивостям: властивості, що задає елементи першої множини, і властивості, що задає елементи другої множини. Які елементи не належать жодній із двох множин? Жодній із двох множин не належать елементи, які не відповідають обом властивостям, що задають елементи множин. Ці елементи на сторінці розміщуються за межами обох кіл.

Діти навчаються розповідати і пояснювати, які предмети де на сторінці розміщуються. Кожна дитина має навчитися відповідати на наступні запитання.

• Які предмети потрапили до середини одразу обох кіл?

• Які предмети потрапили до середини зеленого, але зовні червоного кола?

• Які предмети потрапили до середини червоного, але зовні зеленого кола?

• Які предмети розміщуються зовні обох кіл?

Відповідаючи на ці запитання, діти обов’язково обґрунтовують (розповідають чому ці предмети потрапили в певне місце сторінки) і узагальнюють свою відповідь (визначають властивість, спільну для усіх предметів, які потрапили в певне місце сторінки).

Завдання 7

Розмісти геометричні фігури на сторінці так, щоб у середині червоного кола розміщувалися усі квадрати, а в середині зеленого кола — всі зелені фігури.

У завданнях з використанням двох кіл дітям складно одразу ж визначитись, які геометричні фігури (або інші елементи множини) потрапляють у переріз кіл. Тому доцільно розв’язувати такі завдання поступово: спочатку — визначити елементи, що потрапили до середини одного з кіл (наприклад, червоного); потім — визначити, які з цих елементів можна покласти і в середину іншого кола тощо. Діти поступово розв’язують завдання, пересуваючи елементи множин сторінкою. Через деякий час діти одразу ж бачать елементи перерізу множин і розв’язують завдання швидше.

Які геометричні фігури розміщуються в середині червоного кола? «За умовою завдання, у середині червоного кола ми маємо розміщувати всі квадрати.» Які геометричні фігури з набору нам потрібно вибрати і покласти в середину червоного кола? «Великі і маленькі квадрати червоного, зеленого і жовтого кольорів.» Розмістимо їх у середині червоного кола. Уважно роздивіться малюнок і покладіть квадрати так, щоб жоден квадрат не потрапив до середини зеленого кола.

Які геометричні фігури мають бути в середині зеленого кола? «Усі геометричні фігури зеленого кольору.» Які квадрати, покладені в середину червоного кола, можна розмістити і в середині зеленого кола? «Великий і маленький квадрати зеленого кольору.» Виявляється, що великі і маленькі квадрати зеленого кольору нам слід розмістити в середині і червоного, і зеленого кіл. Знайди на малюнку місце, яке знаходиться у середині обох кіл. Це спільна частина (перетин) двох кіл. Покажи його на малюнку. Якщо дітям складно одразу знайти перетин двох кіл, запропонуйте їм середину червоного кола зафарбувати червоним кольором, а середину зеленого кола — зеленим. Яке місце ми зафарбували двічі? Воно знаходиться у середині обох кіл. Перетин двох кіл на малюнку нижче зафарбовано сірим кольором.

А тепер перемістимо великі і маленькі зелені квадрати в середину обох кіл (а не тільки червоного).

Розкажи коротко, які геометричні фігури потрапили до середини обох кіл (до перерізу кіл). «До середини одразу обох кіл потрапили всі квадрати зеленого кольору.» Чому? «Квадрати, тому що до середини червоного кола можуть потрапити тільки квадрати; квадрати повинні мати зелений колір, тому що до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору.» Таким чином, великі і маленькі зелені квадрати відповідають одразу двом властивостям — «бути квадратом» і «бути геометричною фігурою зеленого кольору». Нам треба перемістити в переріз кіл усі зелені квадрати.

Чому жовтий великий квадрат не потрапив до перерізу кіл? «Цей квадрат не може потрапити до середини зеленого кола, тому що до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору (він не є елементом множини, що на діаграмі позначається зеленим колом). А до перерізу кіл можуть потрапити геометричні фігури, які можна покласти до середини обох кіл: зеленого і червоного.»

Чому маленький червоний круг не потрапив до перерізу кіл? «Маленький червоний круг не може потрапити до середини червоного кола, тому що він не є квадратом. В перетину можуть потрапити тільки фігури, які можна покласти в середину і червоного, і зеленого кіл.»

Перевір! Які ще геометричні фігури можуть потрапити до перерізу кіл? «Я перевірив. Жодна геометрична фігура не може потрапити до перерізу кіл.»

Які геометричні фігури потрапили до середини зеленого, але зовні червоного кола? «Серед усіх ще не розміщених геометричних фігур з набору до середини зеленого кола можуть потрапити тільки геометричні фігури зеленого кольору.» Виберемо ці геометричні фігури і розмістимо їх на відповідне місце сторінки. Яку властивість треба мати усім геометричним фігурам, що потрапили до середини зеленого кола, але залишилися зовні червоного кола? «Зовні червоного і в середині зеленого кола опинилися усі не квадрати зеленого кольору.» Таким чином, на це місце сторінки потрапили всі прямокутники зеленого кольору, всі трикутники зеленого кольору і всі круги зеленого кольору. Відзначу також, що жодна з цих фігур не є квадратом (ми не можемо жодну з цих фігур розмістити в середині червоного кола). Тому жодна з цих фігур не може потрапити до перерізу кіл.

Які геометричні фігури розміщено зовні обох кіл? «Зовні обох кіл нам слід розмістити всі геометричні фігури, що не є квадратами, і зафарбовані не зеленим кольором, тобто всі жовті і червоні прямокутники, всі жовті і червоні трикутники, всі жовті і червоні круги.» Ці геометричні фігури не відповідають опису елементів жодного з кіл.

Узагальнимо свою відповідь на це запитання: зовні обох кіл розміщені жовті і червоні геометричні фігури, що не є квадратами.

Які геометричні фігури потрапили тільки в середину червоного кола? «Усі жовті і червоні квадрати розміщені в середині червоного, але зовні зеленого кола.»

Які геометричні фігури потрапили до середини принаймні одного кола (належать об’єднанню множин)?

«До середини хоча б одного кола потрапили такі геометричні фігури: усі квадрати, зелені трикутники, зелені прямокутники і зелені круги.» Запропонуйте дітям знайти принаймні ще одну відповідь на це запитання. Як інакше можна коротко розповісти про геометричні фігури, що належать об’єднанню цих кіл?

Без свого місця на сторінці у нас не залишилася жодна геометрична фігура з набору, ми відповіли на всі запитання. Таким чином, завдання розв’язане правильно.

Далі буде…

Завдання з одним колом знайдіть за посиланням

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко