субота, 14 листопада 2015 р.

Будуємо геометричні фігури з … геометричних фігур

Двовимірне конструювання технології «Логіки світу»

Що можна конструювати з геометричних фігур? Звичайно, силуети тварин, людей, машин, рослин, візерунки тощо. І все? Ні! З геометричних фігур можна викладати нові геометричні фігури (тільки вони будуть більшого розміру). На перший погляд конструювати геометричні фігури не так цікаво як силуети, і завдання здаються не такими вже й складними. Але це тільки на перший погляд. Конструювати геометричні фігури не тільки цікаво, а і корисно для розвитку уявлень про геометричні фігури та геометричної інтуїції дітей.
Ці завдання приваблюють несподіваними рішеннями (тільки що на столі лежали чотири однакових прямокутники, а ось вже побудовано великий прямокутник, та ще й друзі побудували прямокутник не такий як я, і всі наші рішення виявляються правильними). У нас з’являється можливість комбінувати різні геометричні фігури, знаходити різні варіанти викладання геометричних фігур, створювати свої власні геометричні фігури, які не передбачені навіть в умові завдання. Ось тільки результат рішення цих завдань не такий яскравий як при конструюванні силуетів. Тому конструювати геометричні фігури в технології «Логіки світу» пропоную паралельно з конструюванням силуетів. Завдання, що розв’язуються на заняттях, стають більш різноплановими і не набридають дітям.

Для конструювання геометричних фігур з геометричних фігур меншого розміру використовуємо такий самий набір геометричних фігур, як і при конструюванні силуетів.



У завданнях цього типу потрібно з геометричних фігур, які є в розпорядженні, викласти геометричні фігури заданого типу. На відміну від інших завдань з конструювання, діти не бачать зразок геометричної фігури, яку потрібно побудувати. Вони мають самостійно придумати багатокутник заданого типу, який можна викласти із заданих геометричних фігур.
Майже всі завдання цього типу мають кілька варіантів рішення. Дитина знаходить якомога більше варіантів. При викладанні багатокутників важливо звернути увагу дітей на те, що поворот уже побудованого багатокутника не приводить до принципово нового рішення завдання. Це таке саме рішення, тільки багатокутник розташований по-іншому. В кожному новому варіанті рішення змінюється спосіб розташування геометричних фігур (фігури стоять одна біля одної в іншому порядку) або орієнтація геометричних фігур на столі, тобто основою нового способу рішення є нова ідея побудови заданої (або задуманої) геометричної фігури.
Щоб умова завдання була більш компактною, наочною і діти могли самостійно працювати з посібником, пропоную запис умови завдання за допомогою символів.
У записі умови завдань з конструювання геометричних фігур майже зовсім не використовуються літери, тому умову цих завдань легко розуміють діти, які ще не вміють читати.
Спочатку діти розв’язують завдання, в яких використовуються тільки квадрати або прямокутники. Серед цих завдань є і зовсім легкі, і більш складніші. Під час рішення перших таких завдань діти ознайомлюються з новим типом завдань і звикають до запису їх умови. Дуже важливо, щоб кожного разу діти знаходили всі можливі розв’язки завдання (якщо їх узагалі можна порахувати).

Завдання 1



Здається, це занадто легке завдання. Але навіть і воно має два розв’язки.



Одне з рішень (часто перше) діти часто знаходять миттєво. А от над другим потрібно вже поміркувати. Як ще можна покласти поруч два прямокутники, щоб побудувати прямокутник більшого розміру? А що, коли поряд покласти більші сторони прямокутників? Спробуємо так зробити. Ми побудували ще один прямокутник. Він зовсім не такий, як перший! Таким чином, ми знайшли два варіанти рішення цього завдання.
Щоб діти краще бачили, як побудована відповідь завдання, раджу будувати геометричні фігури з фігур різного кольору (поряд краще класти геометричні фігури різного кольору). Як побудувати великий прямокутник так, щоб ми одразу побачили, що він будується з двох прямокутників? Геометричні фігури дуже щільно прилягають одна до одної і ми не бачимо одразу, з яких геометричних фігур складається відповідь. Звичайно, треба будувати відповідь з геометричних фігур різного кольору. Спробуємо це зробити! Будувати розв’язування таких завдань з геометричних фігур різного кольору не так вже і важливо в перших завданнях, але краще одразу ж звикати до такого розв’язування, щоб потім зосередити всю увагу на важливіших питаннях.
Які ще геометричні фігури можна викласти з двох прямокутників? Наприклад, ось такі шестикутники і восьмикутники:


А тепер спробуємо розв’язати складніші завдання.

Завдання 2



Відповідь:



Наступне завдання відрізняється від попередніх завдань тим, що у ньому з елементів, заданих в умові завдання, можна побудувати кілька типів геометричних фігур.

Завдання 3



Не всі першокласники у відповідь на перше запитання завдання будують тільки прямокутники. Чому? Давайте уважно вислухаємо пояснення дітей. Що таке прямокутник? «Прямокутник — це чотирикутник, який має однакові протилежні сторони. Або: прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі» (Звичайно, можна придумати ще й інші визначення прямокутника.) Чи можна квадрат назвати прямокутником? «Для квадрата підходять всі визначення прямокутника — у нього чотири прямих кута і чотири сторони, протилежні сторони однакові. Виявляється, що квадрат — це прямокутник, тільки от всі сторони у квадрата рівні.» То чому ж не побудувати у відповідь на перше запитання квадрат? Звичайно, так можна зробити (тільки потрібно правильно обгрунтувати свою відповідь).
Навіть якщо діти самостійно не замислились над запитанням про прямокутник і квадрат, вважаю доцільним порушити його (адже технологія «Логіки світу» має розвивати мислення дітей).
А от чи можна у відповідь на друге запитання завдання викласти прямокутник? У відповідь на це запитання ми повинні з чотирьох квадратів побудувати великий квадрат. Чи можна прямокутник вважати квадратом? Давайте перевіримо чи всі властивості квадрата є у прямокутника:
1) квадрат має чотири кута і чотири сторони, прямокутник також;
2) всі кути квадрата прямі, у прямокутника також всі кути прямі;
3) і у квадрата і у прямокутника протилежні сторони однакової довжини;
4) всі сторони квадрата мають однакову довжину, а от у прямокутника не обов’язково всі сторони однакової довжини.
Отже остання властивість квадрата не є властивістю прямокутника, тому прямокутник не є квадратом. У відповідь на останнє запитання прямокутник побудувати ми не можемо.
На наступному малюнку зображено правильні відповіді цього завдання.



Наступне завдання можна перетворити на маленьке дослідження.

Завдання 4
Які геометричні фігури ми можемо побудувати з двох таких трикутників?



Спрощено це завдання можна сформулювати і так (але дослідження буде не таким цікавим):



У цьому завданні дітям складно не тільки вибрати з геометричних фігур ті, що можна викласти з прямокутних трикутників, а і правильно зорієнтувати трикутники для створення задуманої геометричної фігури.
Чи можна з двох заданих трикутників побудувати круг? Звичайно ні, тому що у трикутників є кути, а круг не має жодного кута: ми не зможемо так розташувати два трикутника, щоб кути зникли. А от чи зможуть діти побудувати трикутник, квадрат, чотирикутник й інші геометричні фігури? Для успішного рішення цього завдання у них є навички, певний досвід рішення завдань цього типу.
Ось деякі розв’язки завдання, запропоновані дітьми:



Учням другого класу можна запропонувати складніші завдання. У них використовується більша кількість геометричних фігур (в основному прямокутні трикутники і квадрати).

Завдання 5



Які ще геометричні фігури можна викласти з цих трикутників і квадратів?
Це завдання нагадує деякі попередні завдання цієї групи. З яких геометричних фігур будувати прямокутники легше всього? (Саме ці фігури ми використовували для викладання прямокутників в інших завданнях.) «З квадратів або з прямокутників.» Два квадрата ми маємо за умовою завдання. Чи можна побудувати квадрати з трикутників? Поміркувавши, діти майже завжди відповідають: «Можна. Ми будували квадрати в попередніх завданнях.» Або (це трапляється найчастіше): «Можна. Ми спробували побудувати квадрати з трикутників, і в нас вийшло.» З чотирьох трикутників можна викласти або два маленьких квадрата або один великий квадрат:



Які квадрати ми можемо використати для розв’язку поставленого завдання? «Тільки два маленьких квадрата. Скільки ми не пробували використати великий квадрат в нас нічого не виходило.» Тепер ми маємо не чотири трикутника і два квадрата, а чотири квадрата. З квадратів значно легше викласти квадрат і прямокутник більшого розміру.



А ще з фігур заданих в умові завдання можна легко викласти чотирикутники (вони виходять з прямокутників):



При рішенні таких завдань діти підсвідомо ознайомлюються із способом конструювання за допомогою блоків. Із запропонованих геометричних фігур ми будували ті геометричні фігури (блоки), які нам побудувати легше і які ми можемо використати при конструюванні заданої геометричної фігури.



Потім ці блоки можна спробувати використати для рішення завдання. Такий спосіб розв’язку полегшує рішення. Найважливіше правильно обрати блоки і пам’ятати, що не всі завдання розв’язуються цим способом.
Можна спробувати розв’язати завдання цим способом, а можна поміркувати і придумати свій спосіб розв’язку, або можна використовуючи свій досвід способом проб і помилок побудувати задану (або задуману) геометричну фігуру. Будь-який з цих способів розв’язку правильний! Діти самі обирають спосіб розв’язку. На мою думку, не треба наполягати на якомусь певному способі рішення, якщо діти розв’язують завдання без допомоги дорослих. А от якщо при рішенні завдань виникають труднощі, тоді, допомагаючи, педагог обирає найближчій спосіб рішення до того способу, яким користувались діти або (якщо діти почали розв’язувати завдання зовсім «не з того боку») пропонує свій власний шлях рішення завдання. Спробуйте знайти помилку в діях дітей, і вказати шлях до правильного рішення (якщо це справді потрібно). Нехай діти самостійно знайдуть рішення складного завдання. Без крайньої необхідності не розв’язуйте завдання самі. Дуже важлива активна участь дітей в пошуках рішення, тоді вони поступово привчаються міркувати самостійно і робити свої висновки.
Як побудувати трикутник? З яких блоків він може складатися? З двох трикутників і одного квадрата можна викласти такий трикутник:



Уважно придивившись до викладеного трикутника можна помітити: побудований трикутник такий самий як прямокутний трикутник у заданому наборі геометричних фігур тільки більшого розміру (ці трикутники однакової форми).
У нас залишилися ще два трикутники і один квадрат. З них можна побудувати ще один такий самий трикутник. Його теж можна вважати блоком. Пам’ятаєте? Ми з двох прямокутних трикутників будували великий трикутник:



Наші блоки мають таку саму форму, як маленькі трикутники. Мабуть, з них можна викласти трикутник таким самим способом як щойно ми будували маленький трикутник. Спробуємо це зробити. Вийшло!



Шестикутник можна побудувати так: він виходить з великого трикутника, якщо переставити два маленьких трикутника в щойно побудованому трикутнику.



Завдання 6



Відповідь:



науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років






Автор: Ірина Стеценко