понеділок, 27 травня 2013 р.

Жили-були геометричні фігури

Інтерактивна казка з відкритими запитаннями


Чи помічали ви: багато чого, що довго і докладно дорослі розтлумачували дітям ніби «чуже» їм: не тримається довго в головах, вони це глибоко не розуміють і, часто, не можуть адекватно використати далі. Тож, на мій погляд, знання мають бути вистражданими: дітям потрібно давати змогу самим робити висновки, самим щось додумувати, досліджувати, порівнювати…Далі наведу дві задачі. Обидві мої. Кожна з них знайшла своє місце у технології «Логіки світу». Але, якщо є час і змога, використовую другу, дослідницьку, казку-задачу. Нібито і мета задач одна, і результати схожі, але порівняйте наскільки різні ці задачі за способом отримання знань. Сподіваюсь, що і вам цікавіше разом з дітьми малювати чи будувати події казки, придумувати, досліджувати... Тож, починаймо!


Уважно розглянь малюнок. З яких геометричних фігур складається цей казковий палац? Використовуючи знайомі геометричні фігури, домалюй його так, як тобі подобається. Які геометричні фігури ти використовував?
Розфарбуй казковий палац так:





Поясни свою відповідь.

Дітям не зрозуміло, навіщо розфарбовувати геометричні фігури. Тому краще розказати їм казку. Під час розповіді діти намагаються будувати так, як герої казки, розмірковують, уявляють. Дітям дуже подобається малювати події казки. Тоді добре видно, чому не виходить певна дія у героїв. Іноді ілюстрацій виходить так багато, що за ними можна скласти цілу розповідь у коміксах.Казкова задача показує, як цікаво діти можуть досліджувати властивості геометричних фігур.




В одному незвичайному царстві, за морями, за горами жили геометричні фігури: квадрати, прямокутники, круги і трикутники.
Якось вирішили вони побудувати собі будиночки, схожі на них, не із звичайних цеглинок, а з цеглинок, схожих на геометричні фігури. Квадрати вирішили будувати будиночки тільки з квадратів, прямокутники — з прямокутників, круги — з кругів, трикутники — з трикутників.
Почали вони будувати, і з’ясувалося, що не так це легко. Найгірше виходило у кругів. Будиночки в них не виходили зовсім.


Чому? Що сталося з будиночками кругів?

У трикутників виходило трішки краще, але все одно у побудованих будиночках можна було лише заховатися від вітру та дощу.



Які будиночки виходили в них?
Спробуй намалювати будиночки кругів і трикутників.
Чому не виходили будиночки у трикутників?

А от у квадратів і прямокутників робота кипіла: вони швидко і вправно побудували свої будиночки.


Спробуй намалювати їх.

Фігури зраділи: хоч кілька будиночків вийшло!
Але раптом сонечко зайшло за хмаринку, звідки не візьмись — налетів вітер. Квадратики і прямокутники запросили до себе в гості трикутники і круги. Усі сидять, п’ють чай, радіють: їм весело і затишно в нових будиночках.


Погода зіпсувалась. Пішов дощ. Спочатку було все добре. Але потім на даху утворилися калюжі. Вода збиралась на даху, тож через якийсь час він почав протікати. Фігурки змокли і змерзли, їм одразу стало сумно.

Почали вони розмірковувати. Що робити? Як краще побудувати будиночки? І нарешті зрозуміли: щоб будиночки вийшли затишними і красивими, потрібно об’єднати всі геометричні фігури.

Куди і яку цеглу, схожу на геометричні фігури, краще використовувати? Дах краще будувати з трикутників. Із кругів можна зробити вікна, вони чудово прикрашатимуть будинки. Все інше краще будувати з квадратів і прямокутників, хоча з цих фігур можна будувати і дахи (як?).


Геометричні фігури так і зробили. Вони постаралися на славу і побудували красиві казкові палаци (їх навіть будиночками язик не повертається назвати). Потім вони яскраво їх розфарбували: щоб не переплутати назви фігур, вони кожну геометричну фігуру розфарбували іншим кольором.


Подивись уважно і розкажи, яким кольором і яку геометричну фігуру розфарбували.
Запрошую тебе стати архітектором у казковому місті геометричних фігур. Які будинки ти запропонуєш їм побудувати?
Чому? Намалюй їх. Розфарбуй їх за таким правилом, як придумали геометричні фігури. Нагадую його: кожна фігура зафарбовується іншим кольором, не можна повторювати кольорів геометричних фігур в одному й тому самому будиночку. Добери кольори геометричних фігур так, щоб будиночки вийшли красивими. Сподіваюся, геометричним фігурам сподобаються будиночки, які ти намалював.

Мої роздуми про математику, її місце у нашому житті, як розповісти дітям про математику так, щоб вона стала для них цікавою і потрібною читайте тут.

На сторіночці використані фотографії геометричних замків з піску скульптора Келвіна Зайберта (Calvin Seibert)







науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років




Автор: Ірина Стеценко

понеділок, 20 травня 2013 р.

Дуже відкриті задачі чи відкриті запитання



Нестандартні задачі з усмішкою для дітей і дорослих


Початок читайте тут

Задачі відкритого типу допомагають виховувати гнучкість, оригінальність, нестандартність мислення, вміння швидко орієнтуватися у довкіллі, що часто-густо змінюється; самостійно з’ясовувати, яка інформація для розв’язку задачі необхідна; навчатися шукати та перевіряти її достовірність, досліджувати; знаходити багато варіантів розв’язків; всебічно бачити проблему; відстоювати власні погляди; вести діалог. Такі задачі часто використовуються у технології «Логіки світу».

Чи помічали ви що не тільки задачі бувають відкритими, а відкритими можуть бути ще й запитання (а далі я наведу ще й казку про геометричні фігури з відкритими запитаннями). Різниця між відкритими запитаннями і задачами може бути дуже умовною. В основному відкриті запитання короткі, тому у них немає такої розгорнутої інформації як в умові задач. Сьогодні пропоную короткі відкриті задачі або відкриті запитання. Це вже кому як подобається.


Задача 31. Скільки прямокутників у кубику, коробці, зошиті, газеті, книзі? Де їх найбільше? Чому ти так вирішив?

Задача 32. Скільки квадратів заховалося в кубику?
Скільки у циліндрі кругів?
Скільки прямокутників у коробці, цеглинці?
Скільки прямокутників заховалося в аркуші паперу?
Скільки кругів у кулі?
Скільки в циліндрі прямокутників?
Скільки в конусі трикутників?

Відповіді на деякі з цих запитань несподівані і дивні для дітей. Порахувати грані кубика нескладно — їх шість. Так само нескладно полічити і круги в циліндрі, прямокутники в коробці, цеглинці, аркуші паперу. Хоча різниця між аркушем паперу та іншими названими предметами добре помітна дітям.
А от як порахувати круги в кулі? Як її не повертай з усіх сторін, — вона кругла. Неможливо полічити, скільки кругів у кулі — їх дуже багато. Така ж ситуація виникає і під час підрахунку прямокутників у циліндрі і трикутників у конусі. Це незвично для дітей.
Тому важливо, щоб вони зрозуміли, чим відрізняється підрахунок квадратів у кубі від підрахунку кругів у кулі. Добре, якщо діти зможуть навести власні приклади незвичайних ситуацій.
Коли діти шукають предмети, схожі на геометричні фігури, у них з’являються цікаві приклади. На яку геометричну фігуру схожий лимон? Мабуть, на овал? А діти відповідають, що на круг (якщо лимон порізати, кожна часточка вийде точнісінько така, як круг).
Спробуйте знайти круг у яйці. Діти придумали два способи: зробити яєчню і зварити яйце (якщо його потім почистити, усередині ми знайдемо круглий жовток).
Загляньмо у власну кишеню. Там нескладно знайти круги, прямокутники і навіть квадрат. А от чи можна там знайти трикутник і трапецію? З’ясувалося, так. Щоб у кишені можна було знайти трикутник, діти пропонують просто скласти по діагоналі носову хустинку. А на трапецію стала схожою зім’ята коробочка з-під сірників.

У наступних задачах дітям потрібно придумати, як доступним способом змінити предмет, щоб у ньому з’явилися нові геометричні фігури. Наприклад, заточити олівець, порізати лимон, розкрити парасольку тощо.

Задача 33. Чи можна в зошиті або у блокноті знайти круги?

Задача 34. Що потрібно зробити з олівцем, щоб у ньому з’явився трикутник?

Підсумуємо все, що сказано досі про відкриті задачі.
Відкриті задачі це:
  • задачі з багатьма варіантами розв’язку, тому потрібно вміти аналізувати різні варіанти розв’язку і вибирати найкращий;
  • задачі з нестандартними ситуаціями, тому для їх розв’язку необхідно використовувати нестандартні підходи, мати сміливість висловити власну думку, вміти відійти від шаблонів, відстоювати власну думку, мислення має бути гнучким і розкутим;
  • задачі, умова яких зрозуміла дітям, у ній описано цікаві дітям ситуації з повсякденного життя (при потребі умову задачі неважко змоделювати), тому задачі цікаво розв’язувати, вони не відірвані від життя, не вважаються суто «теоретичними».


Спробуйте продовжити мої думки!











Використано фотографії поробок Lisa Rodden (http://www.lisarodden.com/)


Ще про дуже відкриті задачі про лінії читайте тут.


науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

неділя, 19 травня 2013 р.

З Днем Науки!



Вітаю всіх Науковців і тих, хто прагне присвятити Науці частинку свого життя! Натхнення, творчості, терпіння, дивовижних знахідок, неперевершених ідей та сил для їх втілення!


Далі — мої роздуми про науку та науковців.




Чи є така професія — науковець?..


Присвячую всім Науковцям, теперішнім і майбутнім



Є така професія — науковець. Напевно це і не професія, а стан душі. Адже науковець — не той, хто працює у науковій установі, пише наукові статті, бере участь у наукових розробках, має наукове звання, виступає на конференціях...
Науковцем у повному розумінні цього слова є той, хто має власні оригінальні погляди, йде у напряму, яким ще не йшли інші, вміє ставити мету, досягати її і коли здавалося б «золотий ключик вже у гаманці», зрозуміти як мало він ще знає і вміє, поставити наступну, здавалося б, недосяжну мету і йти до неї, долаючи всі проблеми, нерозуміння інших, косі погляди та посмішки.


Науковці вміють мріяти і не бояться, що їх мрії іноді захмарні, вміють здійснювати мрії і знову мріяти... Це люди, які не бояться попри все відстоювати свою думку, спорити, змінювати погляди, якщо вони виявилися хибними. Їх не зупиняють невдачі, незручності, нестаток коштів, невлаштованість побуту, нерозуміння та недовіра, але все це боляче ранить їх і заважає мріяти.



Науковці помічають те, чого не помічають інші, замислюються над тим, чого інші просто не бачать, вміють бачити небачене, чути нечуване. Вони вміють дивуватися, спостерігати, запитувати.І все це робить їх схожими на дітей. Адже науковці — це великі діти, які не втратили віру в Диво, які вміють знаходити це Диво там, де інші нічого не помітять, які вміють створювати Диво нібито з нічого.


Науковці не бояться визнати, що чогось не знають. Вони наполегливо вчаться все життя, адже все змінюється надто швидко. Щороку, щомісяця з’являються нові відкриття, недавнішні таємниці перестають бути таємницями, але люди знаходять нові таємниці і так далі...
Науковці не бояться визнати свої помилки, не бояться почати все з початку: іноді йдеш і здається рішення ось-ось буде знайдено, але черговий дослід перекреслює роботу іноді цілих десятиліть і приходиться знову аналізувати, шукати нове рішення проблеми, і щоразу починати знову і знову...



Кожному науковцю притаманна наукова чесність. Іноді здається: ось ще трішечки і результат буде отримано, і от трішечки вже є, а результату або немає або він не такий як ми вважали. І тут ніколи не повинна піднятися рука трішечки змінити креслення графіку, трішечки зменшити або збільшити деякі числа, щоб похибка була меншою, трішечки підробити фотографію…
Адже така непорядність може коштувати життя і здоров’я багатьом людям, адже це може ввести в оману інших науковців і їхні результати зазнають великої корекції без необхідності та стануть неправильними.

Тож треба ретельно кілька десятків (а можливо тисячі) разів перевіряти кожен результат у різних умовах і ситуаціях, щоб бути певним: усе правильно, помилки немає, можна на базі цього результату вести подальший пошук.



Отже шлях науковця не обсаджений розами, це нелегкий тернистий шлях, подолати який може лише сильний духом, твердий у своїх поглядах.
Дехто посміхнеться і скаже: «Праця науковця легка, що ж там і роботи — буковки писати?»
А більш уважний спостерігач зауважить: «Це дуже нелегка праця, порівняти її можна хіба що з працею шахтаря»
І дійсно, науковець працює цілодобово, без перерв і вихідних, іноді ідея може так захопити його що й про сон забуде. Багато хто з представників інших професій ні за що не погодиться поміняти свою «важку роботу руками» на «легку роботу головою».

Але той, хто зважиться стати науковцем і зрозуміє, що ця справа йому по-плечу ні за що не зрадить в душі своїй важкій професії, адже Диво манить. І чим би ще не прийшлося б займатися науковцю, а виважений грунтовний його підхід видно у будь-якій професії і у кожній праці він буде шукати хоч часточку науки. І, можливо, так народжуються винаходи.



Науковець — просвітитель. Мало щось розробити, перевірити і втілити на практиці. Він має донести результати своїх досліджень і знання, які здобув, до людей так, щоб вони зрозуміли що саме він зробив і навіщо. Адже науковець працює заради людей, щоб їм було легше та комфортніше, щоб люди відчували себе захищеними від усіляких лих.

Що рухає науковця? Жадоба до знань, тяга до незвіданого. Цих людей цікавить все, вони нібито бачать все іншими очима і тому відкривають дивовижні таємниці. Науковці як діти вірять в диво, і в те, що кожне диво можна пояснити і одразу ж побачити інше ще дивніше диво... А див навколо не перелічити!

Науковці — люди, що не бояться Дива, адже Диво може бути незручним для інших, спочатку воно лякає, іншим до нього треба звикнути.



Науковець прокладає доріжку (спочатку це вузенька стежинка) від незнання до напівзнання (стежинка щокроку ширшає), а потім з часом (іноді на це витрачаються століття!) до точного і впевненого знання (це вже велика дорога). А потім вивіреною дорогою першопрохідці-науковці поведуть інших, а самі знайдуть собі іншу проблему, яку слід неодмінно вирішити…
Але науковці — люди з твердими поглядами, які вміють боротися й шукати, знаходити і не відступати, вперто терпіти і перемагати. Вони ведуть за собою інших, доводять свої погляди, переконують іноді ціною власного життя.
Згадайте Джордано Бруно та Коперніка, Марію та П’єра Кюрі, Миколая Лобачевського, Сергія Корольова, Миколая Амосова, Віктора Глушкова і багатьох-багатьох інших. Адже свої наукові погляди вони відстояли ціною власного життя.

Але попри все науковці не відчувають себе героями: вони просто чесно і якісно виконують свою роботу і прагнуть все робити якомога краще.Наука не буває великою і малою. Немає виша, який би готував науковців. Справжнім Науковцем можна стати тільки за покликом душі.



Є чудовий твір Рея Бредбері. У ньому фантаст змальовує суспільство, мабуть XXXXX століття, коли вже одразу після народження спеціальна комісія визначає здібності та нахили немовля, а далі його вже цілеспрямовано виховують будівельником, космонавтом, вчителем, малярем...
Але є такі дітки, яких не можуть пристосувати до жодної з професій. У суспільстві їх вважають нікчемами, непридатними ні до чого і навіть виправити їх годі й думати. Тому над ними всі насміхаються, тільки лінивий їх не гонить звідусіль. Але ніхто не заважає їм робити те, що вони хочуть. І певні люди за їхніми справами уважно слідкують.
А тим часом ці ізгої роблять щось дивне: міркують, замальовують, пишуть якісь знаки, роблять таємничі досліди, придивляються до усіх дрібничок, змінюють звичайні речі. У них немає просторих кімнат, красивих речей, смачних блюд, ніяких зручностей, а ці диваки нібито не помічають цього і весь час наполегливо роблять своє.
Приходить час і юнаків з дівчатками розвозять по найкращих планетах, де вони працюватимуть і для цього у них будуть всі умови. А диваків на найгірших зіркольотах везуть хтозна куди. І всі полегшено зітхають.
І не знає ніхто, що найкращі планети з найкращими умовами — саме для цих нікчемних диваків. І саме для них там створюються всі умови, які вони тільки зажадають. Тому що тільки вони можуть створювати по-справжньому нове, небачене, нечуване, те, що дозволить іншим людям, просто хорошим виконавцям, жити у теплі й достатку. Ці диваки — науковці.

То чому ж їх так зневажали спочатку? Бо справжні науковці будуть творити і в поганих умовах, їх не зламають негаразди, посмішки інших. А ще, головне, все це робиться для того, щоб наука не стала престижною професією, у яку підуть ті, у кого немає таланту, не перетворилась на псевдонауку.Адже тільки за таких умов наукою будуть займатися справді достойні цього, ті, хто ніколи не зрадить своїй мрії, не перетворить науку на наживу, не продасть свої розробки тим, хто знівечить все живе на Землі.




Фантастика? Можливо й так. Але це неабиякий привид замислитися всім нам. Адже у нас часто в виші йдуть всі, хто можуть заплатити, а по-справжньому талановиті часто не проходять за конкурсом, а наукою не завжди займаються ті, хто справді має займатися.
І йде дискредитація науки як професії, у суспільстві науковців вважають дармоїдами і професія науковця становиться непрестижною. А страждають від цього справжні Науковці, які змушені самостійно заробляти кошти на дослідження, бо державних кошт не вистачає, у яких нікчемна зарплата, які ледь зводять кінці з кінцями і змушені працювати на кількох роботах, а науці віддавати тільки час, що залишиться.
І тому не дивуйтеся, коли надбаннями закордонних вчених стають наші надбання та й самі вчені часто говорять українською. Адже фантастика фантастикою, а жити хочеться добре...

Кажуть немає пророка на Батьківщині, але можливо ситуація зміниться і наукою займатимуться лише достойні. Тоді і люди до науковців відноситимуться інакше і користі від науки буде набагато більше, а науковців стане набагато менше. От ми й наочно побачимо якість наукових досліджень.


Картина Мікеланджело Мерізі 

По-різному приходять люди до науки. Для одних — це родинна справа, для других — справа принципу, ще когось привели в науку талановиті педагоги, інших приводить цікавість. Є й такі, що й не думали ставати науковцями, але прагнення зробити свою справу якнайкраще привело їх до серйозних наукових досліджень, справжніх відкриттів.
Мабуть не так вже й важливо як саме людина прийшла в науку, важливо як вона ставиться до своєї справи і що робить, які нові ідеї підуть в світ завдяки їй.

Тож радісно бачити непідробний інтерес в очах студентів до роботи науковців, можливо вони стануть справжніми вченими, гідно нестимуть звання Науковця. І добре, якщо початком цього нелегкого, але радісного і цікавого шляху в науку стануть спільні круглі столи з науковцями.

http://zik.ua/ua/photoreport/2012/09/26/370539

І, напевно, науковець — це не професія, а стан душі, невпинний інтерес до всього нового, бажання вчитися все життя, непереборне прагнення до самовдосконалення, безупинний пошук…
Не згодні? Спробуйте хоч трішечки побути науковцем, адже це може кожний: треба лише захотіти і не вагатися!Успіхів! Віри в ДИВО!



науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

вівторок, 14 травня 2013 р.

Фрактали навколо нас



Шукаймо красу в математиці


Що таке фрактали і якими яскравими і дивовижними можуть бути штучні фрактали
ви можете прочитати і побачити тут

Фрактали знаходять все більше й більше застосувань у науці. Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді навіть краще, ніж традиційна фізика чи математика. От кілька прикладів.



Комп’ютерні системи. Напевно, ви вже хоч раз намагалися «объять необъятное»: втиснути в електронний лист величезний файл. Вирішити подібну задачу нам допомагають програми-архіватори, які можуть зменшити файл. А ще є різні формати даних. Якщо поекспериментувати можна помітити, що одна й та сама фотографія займатиме різний об’єм дискового простору в різних форматах (jpg, tif, bmp тощо).
Найкориснішим сьогодні використанням фракталів у комп’ютерній науці є фрактальний стиск даних. У його основі лежить той факт, що реальний світ добре описується фрактальною геометрією. Це дозволяє стискувати картинки набагато краще, ніж звичайними методами.
Інша перевага фрактального стиску в тому, що при збільшенні картинки, не спостерігається ефекту пікселізації (збільшення розмірів точок до розмірів, що спотворюють зображення). При фрактальному стиску після збільшення картинка часто виглядає навіть краще, ніж до нього.



Телекомунікації. Для передачі даних на відстані використовуються антени, що мають фрактальні форми. Це сильно зменшує їх розміри й вагу.


Біологія. Б. Мандельброт вірив, що справжній ландшафт простору нерівний і що в світі немає нічого, що було б зовсім пласким чи круглим, тобто все фрактально. Отже об’єкт, що має точно три виміри неможливий. От чому концепція фрактального виміру знадобилася для виміру ступеня нерівності речей.


Наприклад подивіться на аркуш паперу (припустимо, що він двовимірний), зім’ятий у кулю. Хіба він двовимірний? Ні, тому що в нього є довжина, ширина і висота. Але він не може бути й тривимірним, тому що зроблений з одного нескінченно тонкого аркуша й, до того ж, не повністю однорідний.
Але ж його нормальна розмірність (її ще називають Евклідовою розмірністю) дорівнює три. Усі фрактали, особливо фрактальні криві, мають фрактальні розмірності.



Багато об’єктів у природі (наприклад людське тіло) складаються з безлічі фракталів, змішаних один з одним, причому кожний фрактал має свою розмірність відмінну від розмірності інших. Наприклад, двовимірна поверхня людської судинної системи згинається, розгалуджується, скручується й стискується.

Роздивіться фотографії з фракталами в природі.
Спробуйте знайти фрактали тут
Як незвичайно виглядає наша земля зверху! Подивіться і спробуйте знайти незвичайне.
Поміркуйте: де ще ви бачили фрактали? Знайдіть фрактали навколо.
Спробуйте самостійно намалювати або сконструювати фрактали.







Нехай краса не перестає дивувати Вас! 
Удачі і красивих рішень!
З нетерпінням чекаю результатів
Ваших досліджень!


Цікавинки про фрактали навколо

У статті використано http://www.ghcube.com/fractals/general.html

Підготувала Ірина СТЕЦЕНКО,
науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко