неділя, 19 лютого 2017 р.

Множини навколо нас: завдання з одним колом

Математика для дошкільнят та молодших школярів



Множина одне з основних понять математики. Але, мабуть, ми не завжди замислюємося над тим, що поняттям «множина» ми досить часто користуємось і у повсякденному житті (звичайно, слово «множина» ми не використовуємо).
Що ж таке множина? Що (або хто) може входити до складу множини? Множина — це сукупність об’єктів, які мають принаймні одну спільну властивість. Множина може охоплювати будь-які предмети, тварини, рослини, машини тощо. Об’єднує такі різноманітні предмети у множині їх спільна властивість (вона може бути будь-якою). На малюнку зображено деякі з множин, які ми зустрічаємо у повсякденному житті.




Малюку неважко пригадати, як називають множину овець, коней, бджіл, множину футболістів, які зібралися разом для гри, тощо. Також ми легко можемо розв’язати і обернене завдання — пригадати з яких об’єктів складаються множини: хор, оркестр, бригада, клас, колекція, бібліотека тощо. Використовуючи множини, можна розв’язувати і деякі нестандартні завдання.
На жаль, у новій програмі з математики для початкової школи поняття «множини» розглядається тільки коли йдеться про кількість предметів, але так штучно звужувати зміст поняття недоречно — множина є одним з основних понять алгебри логіки. Потім — у вищих навчальних закладах — студенти не завжди легко сприймають поняття множини. Але це ж не важке, а просто незвичайне поняття!
У програмах розвитку дошкільників багато уваги приділяється систематизації та класифікації об’єктів навколишнього світу, а це означає, що діти оперують множинами, хоч і це поняття не вводиться. Та головне не знати назву, а розуміти зміст поняття. Але ж окремі елементи теорії множин можна розглядати вже у першому класі (з 6 років) при цьому можна і не вводити назву «множини».
Завдання з обручами — найпростішими завданнями з теорії множин. Вони наочно ілюструють такі поняття, як «множина», «універсальна множина», «підмножина», «переріз множин», «об’єднання множин».
За допомогою таких завдань формуються поняття про заперечення певної властивості за допомогою частки НЕ, про логічні операції І, АБО. Діти вчаться класифікувати предмети за однією, двома і трьома властивостями, знаходити спільну властивість групи предметів.
Вони також навчаються придумувати властивості, за допомогою яких задані предмети можна розділити на дві або три групи — множини — (множини можуть мати спільні елементи — переріз); виділяти елементи множин, які мають одразу кілька властивостей (належать перерізу множин).
У завданнях із обручами використовується графічне представлення множин за допомогою діаграм Ейлера-Вена. Малюки вчаться за множинами, заданими описом їх елементів, будувати діаграми множин, а також розв’язувати обернену задачу: за множинами, заданими за допомогою діаграм Ейлера-Вена, діти придумують опис елементів множин.
Дітям також пропонуються завдання, в яких необхідно за недобудованими діаграмами множин придумати елементи множин, яких не вистачає, і задати всі множини на малюнку описом їх елементів.
Як і під час розв’язування будь-яких завдань, при розв’язуванні завдань з обручами діти мають не тільки навчитись правильно розміщувати предмети на сторінці, а й пояснювати чому саме ці предмети потрапили (або не потрапили) на певне місце сторінки.
Дуже важливо, щоб, даючи відповідь на запитання про розміщення предметів на сторінці, діти не просто перераховували предмети, що потрапили в те чи інше місце сторінки, а й узагальнювали свою відповідь, давали коротке визначення групи предметів (наприклад, «у цьому місці сторінки знаходяться червоні чотирикутники», «у цьому місці сторінки знаходяться жовті і зелені трикутники», «на це місце сторінки потрапили хижаки, що живуть в Африці»).
Для розв’язування завдань з обручами використовуються геометричні фігури з набору червоного, жовтого і зеленого кольорів (потрібно взяти по 2-3 однакові геометричні фігури). Всі ці геометричні фігури задають універсальну множину геометричних фігур відповідно до умови завдання.




Спочатку у курсі «Логіки світу» дітям пропонуються завдання, в яких використовується лише один обруч (коло).




У цьому випадку площина ділиться на дві частини: усі предмети, що знаходяться у середині фігури, схожої на прямокутник, належать до універсальної множини; а предмети, що знаходяться в середині кола, належать підмножині універсальної множини. Відзначу також, що всі геометричні фігури і предмети, зображені на малюнку до завдання (незалежно, потрапили вони в середину кола чи ні), належать універсальній множині.
Розв’язуючи завдання, в яких використовується одне коло, діти мають навчитися розповідати, які предмети потрапили в середину кола, а які опинились зовні. Як і при розв’язуванні інших завдань, діти мають завжди обґрунтовувати свою відповідь. Чому ця геометрична фігура (предмет, тварина, рослина тощо) розташована в середині кола або зовні кола? Яку спільну властивість мають усі геометричні фігури (предмети, тварини, рослини тощо), що потрапили до середини фігури схожої на прямокутник? Чому геометричні фігури (предмети, тварини, рослини тощо) не потрапили до середини кола? Яку спільну властивість мають геометричні фігури, що опинилися у середині фігури, схожої на прямокутник, але зовні кола? Яка властивість спільна для всіх геометричних фігур (предметів, тварин, рослин тощо), що потрапили до середини кола?

Завдання 1

Розташуй геометричні фігури на сторінці так, щоб у середині кола розташувались не трикутники.

Якого кольору геометричні фігури ми маємо розташувати в середині кола? Це запитання може бути для дітей нелегким, тому в перших завданнях треба одразу привернути їхню увагу дітей до кольору геометричних фігур. Що сказано в умові завдання про колір геометричних фігур? «Нічого.» Поміркуй! Яку властивість повинні мати геометричні фігури, розташовані в середині кола? «Не бути трикутником». Червоний прямокутник має таку властивість? «Має.» А жовтий квадрат? «Теж має.» А червоний трикутник, жовтий трикутник мають таку властивість? «Звичайно ні. Ці геометричні фігури є трикутниками.» Отже можна розташувати в середині кола всі геометричні фігури будь-якого кольору, які не є трикутниками.
Послідовно братимемо геометричні фігури з набору. На яке місце сторінки можна покласти кожну фігуру? Великий червоний прямокутник потрібно покласти в середину кола, тому що він не трикутник. Маленький зелений трикутник потрібно покласти зовні кола, тому що він не має властивості «не бути трикутником». Розмірковуючи так, ми розташували всі геометричні фігури з набору на сторінці. На малюнку, розташованому нижче, зображено розміщення на сторінці деяких геометричних фігур з набору.




Спробуй розповісти коротко, які геометричні фігури потрапили до середини кола? «До середини кола потрапили всі (великі і маленькі) кола, прямокутники і квадрати червоного, жовтого і зеленого кольорів.»
Уважно поглянемо на геометричні фігури, які ми щойно розташовували на сторінці. Які геометричні фігури опинилися за межами кола? «За межами кола опинилися великі і маленькі трикутники червоного, жовтого і зеленого кольорів, тобто усі трикутники з набору.» Яку властивість мають геометричні фігури за межами кола? «За межами кола опинилися усі трикутники.» Іншими словами: за межами кола опинилися всі геометричні фігури, які мають властивість «бути трикутником» (ця властивість протилежна властивості «не бути трикутником»).
Так діти не тільки навчаються правильно розташовувати  геометричні фігури на сторінці відповідно до правила, записаного в умові завдання, а й знаходять властивості геометричних фігур, які потрапили в те чи інше місце сторінки.

Завдання 2

За яким правилом розміщені фігури на сторінці?





Які геометричні фігури намальовані в середині кола? «У середині кола намальовані великі і маленькі жовті квадрати, великі і маленькі червоні прямокутники, великі і маленькі зелені трикутники.» А як можна розповісти коротко про геометричні фігури, розташовані в середині кола? «В середині кола опинилися жовті квадрати, зелені трикутники і червоні прямокутники.»
Які геометричні фігури розташовані зовні кола? «Зовні кола розташовані великі і маленькі прямокутники жовтого і зеленого кольору; великі і маленькі круги червоного, жовтого і зеленого кольорів; великі і маленькі квадрати червоного і зеленого кольорів; великі і маленькі трикутники жовтого і червоного кольорів.» Як можна розповісти коротко про геометричні фігури, розташовані зовні кола? «Зовні кола розташовані не жовті квадрати, не зелені трикутники, не червоні прямокутники і всі круги.»
Тепер можна сформулювати правило розташування геометричних фігур на сторінці. У середині кола опинилися жовті квадрати, зелені трикутники і червоні прямокутники. Зовні кола розташовані не жовті квадрати, не зелені трикутники, не червоні прямокутники і всі круги.
Перевіримо наше правило розташування геометричних фігур. Приготуємо геометричні фігури з набору і намалюємо коло на папері. Користуючись тільки правилом (дивитись на малюнок в умові завдання не можна), розташуємо геометричні фігури на папері. Порівняємо наше розташування геометричних фігур з малюнком в умові завдання. Геометричні фігури на малюнку і на папері розташувалися однаково? Якщо ні, потрібно ще раз уважно перевірити правило і знайти в ньому помилку.
Діти мають добре усвідомлювати: від розташування в реченнях частки НЕ залежить зміст сформульованої властивості.
Розглянемо дві властивості геометричних фігур: «бути не жовтим квадратом» і «бути жовтим не квадратом».
Які геометричні фігури мають першу властивість? Першу з наведених властивостей мають такі геометричні фігури з набору: всі круги, всі прямокутники, всі трикутники, всі квадрати зеленого і червоного кольору. Наприклад, великий зелений квадрат, маленький червоний круг. Великий жовтий квадрат не має цієї властивості.
Які геометричні фігури мають властивість «бути жовтим не квадратом»? Цю властивість мають такі геометричні фігури: всі жовті круги, всі жовті прямокутники і всі жовті трикутники. Наприклад, великий жовтий круг, маленький жовтий трикутник, великий жовтий прямокутник. На це запитання коротко можна відповісти так: цій властивості відповідають усі геометричні фігури жовтого кольору з набору, що не є квадратами. Маленький червоний круг не має такої властивості (хоч круг і не є квадратом, але колір у нього не жовтий). Великий жовтий квадрат також не відповідає цій властивості (хоч квадрат зафарбовано жовтим кольором, але властивості відповідають тільки ті геометричні фігури, що не є квадратами).

Завдання 3

Які геометричні фігури знаходяться у середині кола? Намалюй їх.
Придумай правило, за яким розміщені фігури.





Які геометричні фігури опинилися за межами кола? «За межами кола виявилися всі геометричні фігури з набору червоного кольору.» Які геометричні фігури з набору мають потрапити в середину кола? «У середині кола можуть розмістилися усі прямокутники зеленого і жовтого кольору, усі круги зеленого і жовтого кольору, усі квадрати зеленого і жовтого кольору, усі трикутники зеленого і жовтого кольору.» На малюнку нижче зображено деякі геометричні фігури, що потрапили до середини кола.




Як коротко розповісти про геометричні фігури, які потрапили до середини кола? «До середини кола потрапили всі геометричні фігури з набору жовтого і зеленого кольорів.»
Повністю сформулюємо один із варіантів правила розташування геометричних фігур на сторінці: в середині кола розміщені всі геометричні фігури жовтого і зеленого кольорів, а зовні — всі  геометричні фігури червоного кольору.

Діти із задоволенням розв’язують завдання, пов’язані з розміщенням птахів, звірів, рослин і різноманітних предметів та істот. Про це читайте у наступній публікації.


науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

Немає коментарів:

Дописати коментар