неділя, 8 червня 2014 р.

Арифметика з камінчинками або Наочно про властивості чисел



Бесіди з дорослими і дітьми: камінчики і числа, парні та непарні числа


Початок циклу бесід про числа читайте тут

На минулій зустрічі з Вами я запропонувала два трохи казкових приклада з повсякденного життя для того, щоб діти зрозуміли навіщо нам потрібні числа. Наголошую, саме нам (а не інженерам, науковцям…)! Тепер запитання для дорослих «Яке ж поняття, “число” чи “цифра”, треба брати за основу під час подальшого ознайомлення дітей з математикою?»

Визначаючи це необхідно взяти до уваги, що число відображає кількість об’єктів, а цифра — допомагає записати числа. Тож здійснюючи підрахунки ми оперуємо числами, саме з числами (а точніше з кількістю об’єктів!) здійснюємо математичні дії, а цифри допомагають відобразити все це на папері чи іншому носії інформації. Числа можна по-різному записувати, називати, але від цього відповідна кількість об’єктів не змінюється. А от цифри різні народи записують по-різному: є римська система запису чисел, арабська (її використовуємо ми зараз) тощо.

Всі ці роздуми покладемо в основу наших пояснень дітям. Спочатку розповідаємо про кількість, числа та їх властивості, потім, коли діти міцно засвоять зв’язок кількість — число — кількість, введемо цифри, як позначки для запису чисел.

Камінчики і числа


Щоб наочно дослідити з дітьми властивості чисел представимо їх як кількість камінчиків: число «1» — один камінчик, число «2» — два камінчика, число «3» — три камінчика і т. д. Дуже великі числа ми поки-що не вивчатимемо, тож камінчиків нам вистачить.
Морські камінчики кругленькі, гладенькі, цікаво забарвлені, з ними приємно грати. Тож дамо дітям можливість пограти з камінчиками, вдосхочу порозкладати їх, порівняти візерунки, які виходять під час розкладання різних чисел-камінчиків.
З одних чисел в камінчиках ми можемо викласти трикутники з рівними сторонами (як половинка квадратика), з других — виходять квадрати, з третіх — прямокутники, а є числа, викласти з яких жодної названої геометричної фігури неможливо.








Запропонуйте дітям викласти геометричні фігури з чисел.
— З яких чисел яка геометричні фігура виходить?
— Як часто трапляються числа, з яких виходять рівносторонні трикутники, квадрати, різні прямокутники тощо?
— З яких чисел виходять дві геометричні фігури? Які саме?
— Чи є числа, з яких можна викласти і рівносторонній трикутник, і квадрат, і прямокутник?
— З яких чисел не виходить жодної названої геометричної фігури?

P. S. Представлення числа групою камінчиків може здаватися незвичайним, але на справді воно так саме старе, як і сама математика. Слово «обчислювати» (англ. calculate) відображає це: адже утворено від латинського calculus, що означає «галька». Саме такі камінчики римляні використовували під час виконання обчислювань. Щоб отримувати задоволення від маніпуляцій з числами, не обов’язково бути Ейнштейном (ein Stein німецькою означає «один камінь»), але, можливо, вміння грати з камінчиками полегшить вам це заняття.


Парні та непарні числа


Камінчики допоможуть зрозуміти, чому одні числа називають парними, другі — непарними. (Зверніть увагу: в українській мові дуже вдала назва — парне число — має пару; непарне — не має пари.) Викладемо шість камінчиків у формі прямокутника, одна сторона якого дорівнює 2 камінчика.



Вийшло три пари камінчиків, тож число «6» парне: якщо розділимо число «6» на число «2», вийде «3» (довжина другої сторони прямокутника).
Додамо один камінчик, вийде число «7».




Останньому камінчику не вистачило пари, тож число «7» непарне число. Знайдемо останньому камінчику пару: додамо один камінчик, вийде число «8». Воно знову парне: чотири пари камінчиків. (Якщо 8 : 2 вийде 4.)

Запропонуйте дітям викласти всі числа від 1 до 10, від 10 до 20…
— Як часто трапляються парні і непарні числа? Чому?
— Як з непарного числа утворити парне?
— Як з парного числа утворити непарне?
— Додайте до парного числа непарне. Яке, парне чи непарне, число вийде?
Запропонуйте дітям уявити камінчики, що позначають парні і непарні числа, і не викладаючи камінчиків дати відповідь. Потім перевірити правильність даної відповіді можна за допомогою камінчиків. Так само дійте і надалі.




— Додайте до парного числа парне. Яке, парне чи непарне, число вийде?
— Додайте до непарного числа непарне. Яке, парне чи непарне, число вийде?


P. S. Знавці та прихильники «чистої» математики зауважать: точне визначення парних і непарних чисел зовсім інше. Але ж ми якраз і знайшли його. Ще й зрозуміли як утворюються числа (+ 1), як виходять парні і непарні числа, ми також знайшли частоту появи парних і непарних чисел (через один) і зрозуміли чому так відбувається, відкрили для себе закономірності при додаванні парних і непарних чисел.

Хтось зауважить, що все примітивно і просто. Відповім, що не все так просто: адже просте і наочне представлення чисел допомогло нам дослідити їх властивості, зрозуміти і винайти правило утворення парних і непарних чисел. І тут вже немає примітиву.


У наступній статті розглянемо математичні дії — множення та ділення.


Іноді ми не помічаємо математику навколо себе, але ж без неї обійтися досить важко, а іноді й неможливо. Разом з нами математика живе у наших домівках. Знайдемо її там! Зазирнемо на кухню. Читайте бесіду з дорослими і дітьми про математику навколо за посиланням

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років




Автор: Ірина Стеценко

Немає коментарів:

Дописати коментар