Закономірності у таблицях

Завдання для старших дошкільнят та молодших школярів

Задачі на пошук закономірностей досить часто розв’язуються на заняттях з математики. Дітям не завжди легко їх розв’язувати, тому що це незвичайні завдання, для них не існує певної послідовності рішення, майже кожного разу потрібно вигадувати щось нове, робити свої висновки.

Щоб діти легше знаходили закономірності, в технології «Логіки світу» завдання поступово ускладнюються: спочатку діти знаходять закономірності в ланцюжках геометричних фігур та інших предметів (ці завдання ми вже розглядали в попередніх статтях), потім — діти знаходять закономірності в таблицях, завдання з використанням чисел і дій над ними доповнюють задачі на пошук закономірностей з використанням різних предметів, пізніше пропонуються найскладніші завдання — пошук закономірностей в послідовностях таблиць.

У цій статті розглядаються завдання на пошук закономірностей в таблицях і послідовності таблиць. В курсі “Логіки світу” такі завдання розв’язують старші дошкільнята та учні з 1 по 2 клас.

Нагадаю, що при рішенні будь-яких завдань на пошук закономірностей особливо важливо не тільки правильно знайти закономірність, а й обгрунтувати свої дії. Нехай дитина, з точки зору дорослого, розв’язала завдання неправильно (ви завжди можете запропонувати свій варіант), але малюк має навчитися обгрунтовувати свою відповідь, доводити, що його рішення також можна вважати правильним.

Завдання цього типу відрізняються одне від одного способом розміщення об’єктів (вони можуть розташовуватись у таблицях і в послідовності таблиць) і самими об’єктами (геометричні фігури, лінії, композиції геометричних фігур, різноманітні предмети).

У ході розв’язування завдань на пошук закономірностей в таблицях запропонуйте дітям уважно роздивитися, які предмети намальовано у таблиці. Чи є щось спільне в стовпчиках і рядках таблиці? Чим вони відрізняються? Чи існує закономірність розміщення предметів у кожному окремому рядку (або стовпчику) таблиці? Наприклад, геометричні фігури в рядках таблиці можуть розташовуватись у порядку збільшення (або зменшення) їх розміру. За яким правилом предмети розміщені в рядках (або стовпчиках)? Діти мають уміти не тільки придумати таке правило, а й, користуючись ним, домальовувати рядки (стовпчики) в таблиці.

Також пропонуються завдання, розв’язуючи яких діти придумують власну закономірність розміщення в таблиці складних об’єктів (геометричні фігури, лінії, композиції геометричних фігур, різноманітні предмети).

Завдання 1

Подивися уважно на розміщення геометричних фігур у таблиці. У якому порядку розміщені геометричні фігури?

Домалюй геометричні фігури в порожніх клітинках таблиці так, щоб порядок розміщення фігур зберігся.

Уважно розгляньмо рядки таблиці. Які геометричні фігури розміщені у них? «У рядках наведеної таблиці — прямокутники, квадрати, круги і трикутники.» Спробуємо знайти правило, за яким геометричні фігури розміщені у таблиці.

Перший рядок. Які геометричні фігури розташовуються в одному рядку таблиці, а які — ні? «Круг, прямокутник і трикутник розміщені в одному рядку таблиці, а квадрат і прямокутник — ні. Круг і квадрат також в одному рядку таблиці.» Чи є однакові геометричні фігури в якомусь рядку? «Ні.» Які геометричні фігури розміщені в першому рядку таблиці? «У першому рядку таблиці — прямокутник, трикутник і круг.» Що спільного у геометричних фігурах у першому рядку таблиці? «Не знаю.» Чим відрізняються одна від одної геометричні фігури у першому рядку таблиці? «Кількістю кутів. Круг не має жодного кута, трикутник має три кути, а у прямокутника є чотири кути.» Виведемо правило, за яким геометричні фігури розміщені у першому рядку таблиці. «У першому рядку таблиці розміщені геометричні фігури з різною кількістю кутів: круг — без кутів, трикутник — три кути, прямокутник — чотири кути.» Вигадане правило майже завжди суттєво впливає на рішення завдання.

До цього завдання ми могли б придумати таке правило: «У першому рядку таблиці розміщені геометричні фігури без кутів, з трьома кутами і з чотирма кутами.» У цьому випадку рішення завдання було б іншим.

Які геометричні фігури розміщені в другому рядку таблиці? «У другому рядку таблиці трикутник і прямокутник, одна геометрична фігура пропущена.» Чим відрізняються трикутник і прямокутник у другому рядку таблиці? «У трикутника є три кути, а у прямокутника — чотири кути.» Спробуй використати правило розміщення геометричних фігур у першому рядку таблиці. Яка геометрична фігура пропущена? «Мабуть, попущений круг.» Чому? «За виведеним правилом у цьому рядку ми маємо намалювати геометричну фігуру не з трьома і не з чотирма кутами. Наприклад, круг.» (Зауважу, що в порожній клітинці другого рядка таблиці ми можемо намалювати і, п’ятикутник, тому що за правилом в рядках таблиці розташовуються геометричні фігури з різною кількістю кутів.)

Це завдання не дуже складне і нам вдалося одразу ж сформулювати правило розміщення геометричних фігур. Але так трапляється не завжди: правило, винайдене для одного рядка таблиці, може і не підійти для інших рядків. У цьому випадку потрібно ще раз уважно роздивитися рядки і знайти інше правило, врахувавши допущені помилки.

Яку геометричну фігуру ми намалюємо у порожній клітинці останнього рядка таблиці? «У цьому рядку вже намальована геометрична фігура без кутів — круг, геометрична фігура з чотирма кутами — квадрат. За нашим правилом ми можемо намалювати, наприклад, трикутник.» Таким чином, рішення завдання таке:

Цікаво, що до цього ж висновку ми можемо дійти, розглядаючи не рядки таблиці, а стовпчики.

Таке рішення підходить одразу для обох правил розміщення геометричних фігур, наведених вище. Це сталося випадково. (Але для другого правила — у рядках таблиці розміщені геометричні фігури без кутів, із трьома кутами та з чотирма кутами — це єдиний варіант рішення завдання.) Використавши це саме правило, ми могли б намалювати в порожніх клітинках таблиці й інші геометричні фігури. Наприклад:

Неважко помітити, що це рішення підходить тільки до правила, за яким у кожному рядку таблиці розміщуються геометричні фігури з різною кількістю кутів. Для цього самого правила існує ще багато варіантів рішення.

А може, хтось запропонує інший варіант правила розміщення геометричних фігур?

Далі буде....

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко