неділя, 12 жовтня 2014 р.

Геометричні фігури з геометричних фігур

Бесіда з дорослими і дітьми про конструювання геометричних фігур


Що можна конструювати з геометричних фігур? Звичайно, силуети тварин, людей, машин, рослин, візерунки і т. п. І все? Ні! З геометричних фігур можна викладати нові геометричні фігури (тільки вони будуть більшого розміру). На перший погляд конструювати геометричні фігури не так цікаво як силуети, і задачі здаються не такими вже й складними. Але це тільки на перший погляд. Конструювати геометричні фігури не тільки цікаво, а і корисно для розвитку уявлень про геометричні фігури та геометричної інтуїції дітей.

Ці задачі приваблюють несподіваними розв’язками (тільки що на столі лежали чотири однакових прямокутника, а ось вже побудовано великий прямокутник, та ще й друзі побудували прямокутник не такий як я, і всі наші розв’язки виявляються правильними). У дітей з’являється можливість комбінувати різні геометричні фігури, знаходити різні варіанти побудови геометричних фігур, створювати свої власні геометричні фігури, які не передбачені навіть в умові задачі. Ось тільки результат розв’язування цих задач не такий яскравий як при конструюванні силуетів. Тому конструювати геометричні фігури в технології «Логіки світу» пропонується паралельно з конструюванням силуетів. Задачі, що розв’язуються на заняттях, стають більш різноплановими і не набридають дітям.


Для конструювання геометричних фігур з геометричних фігур меншого розміру використовується такий самий набір геометричних фігур, як і при конструюванні силуетів.



У задачах цього типу потрібно з геометричних фігур, які є в розпорядженні, побудувати геометричні фігури заданого типу. На відміну від інших задач з конструювання, діти не бачать зразок геометричної фігури, яку потрібно побудувати. Вони мають самостійно придумати багатокутник заданого типу, який можна побудувати із заданих геометричних фігур.
Майже всі задачі цього типу мають кілька варіантів розв’яку. Дитина має знайти якомога більше варіантів. При побудові багатокутників важливо звернути увагу дітей на те, що поворот уже побудованого багатокутника не приводить до принципово нового розв’язку задачі. Це таке саме рішення, тільки багатокутник розташований інакше. В кожному новому варіанті розв’язку змінюється спосіб розташування геометричних фігур (фігури стоять одна біля одної в іншому порядку) або орієнтація геометричних фігур на столі, тобто основою нового способу розв’язку є нова ідея побудови заданої (або задуманої) геометричної фігури.
Щоб умова задачі була більш компактною, наочною і діти могли самостійно працювати з посібником, пропоную запис умови задачі за допомогою символів.
У записі умови задач з конструювання геометричних фігур майже зовсім не використовуються літери, тому умову цих задач легко розуміють діти, які ще не вміють читати.
Спочатку діти розв’язують задачі, в яких використовуються тільки квадрати або прямокутники. Серед цих задач є і зовсім легкі, і складніші. Під час розв’язування перших таких задач діти ознайомлюються з новим типом задач і звикають до запису їх умови. Дуже важливо, щоб кожного разу діти знаходили всі можливі розв’язки (якщо їх узагалі можна порахувати).

Задача 1




Здається, це занадто легка задача. Але навіть і вона має два розв’язки.



Одне з рішень (часто перше) діти часто знаходять миттєво. А от над другим потрібно вже поміркувати. Як ще можна покласти поруч два прямокутники, щоб побудувати прямокутник більшого розміру? А що, коли поряд покласти більші сторони прямокутників? Спробуймо так зробити. Ми побудували ще один прямокутник. Він зовсім не такий, як перший! Таким чином, ми знайшли два варіанти розв’язку задачі.
Щоб діти краще бачили, як побудована відповідь задачі, раджу будувати геометричні фігури з фігур різного кольору (поряд краще викладати геометричні фігури різного кольору). Як побудувати великий прямокутник так, щоб ми одразу побачили, що він будується з двох прямокутників? Геометричні фігури дуже щільно прилягають одна до одної і ми не бачимо одразу, з яких геометричних фігур складається відповідь. Звичайно, треба будувати відповідь з геометричних фігур різного кольору. Спробуємо це зробити! Будувати розв’язування таких задач з геометричних фігур різного кольору не так вже і важливо в перших задачах, але краще одразу ж звикати до такого розв’язування, щоб потім зосередити всю увагу на більш важливих питаннях.
Які ще геометричні фігури можна викласти з двох прямокутників? Наприклад, ось такі шестикутники і восьмикутники:



А тепер спробуємо розв’язати складніші задачі.

Задача 2




Відповідь:



Наступна задача відрізняється від попередніх задач тим, що у ній з елементів, заданих в умові задачі, можна побудувати кілька типів геометричних фігур.

Задача 3




Не всі діти у відповідь на перше запитання задачі викладають тільки прямокутники. Чому? Уважно вислухаймо пояснення дітей. Що таке прямокутник? «Прямокутник — це чотирикутник, який має однакові протилежні сторони. Або: прямокутник — це чотирикутник, у якого всі кути прямі». (Звичайно, можна придумати ще інші визначення прямокутника.) Чи можна квадрат назвати прямокутником? «Для квадрата підходять всі визначення прямокутника — у нього чотири прямих кута і чотири сторони, протилежні сторони однакові. Виявляється, що квадрат — це прямокутник, тільки от всі сторони у квадрата рівні». То чому ж не побудувати у відповідь на перше запитання квадрат? Звичайно, так можна зробити (тільки потрібно правильно обгрунтувати свою відповідь).
Навіть якщо діти самостійно не замислились над запитанням про прямокутник і квадрат, вважаю доцільним порушити його (адже технологія «Логіки світу» передусім розвиває мислення дітей).
А от чи можна у відповідь на друге запитання задачі побудувати прямокутник? У відповідь на це запитання ми повинні з чотирьох квадратів побудувати великий квадрат. Чи можна прямокутник вважати квадратом? Перевіримо чи всі властивості квадрата є у прямокутника:
1) квадрат має чотири кута і чотири сторони, прямокутник також;
2) всі кути квадрата прямі, у прямокутника також всі кути прямі;
3) і у квадрата і у прямокутника протилежні сторони однакової довжини;
4) всі сторони квадрата мають однакову довжину, а от у прямокутника не обов’язково всі сторони однакової довжини.
Отже остання властивість квадрата не є властивістю прямокутника, тому прямокутник не є квадратом. У відповідь на останнє запитання прямокутник побудувати ми не можемо.
На малюнку зображено правильні відповіді цієї задачі.



Наступну задачу можна перетворити на маленьке дослідження.

Задача 4


Які геометричні фігури ми можемо викласти з двох таких трикутників?



Спрощено цю задачу можна сформулювати і так (але у цьому випадку дослідження буде не таким цікавим):



У цій задачі дітям складно не тільки вибрати з геометричних фігур ті, що можна викласти з прямокутних трикутників, а і правильно зорієнтувати трикутники для створення задуманої геометричної фігури.
Чи можна з двох заданих трикутників викласти круг? Звичайно ні, тому що у трикутників є кути, а круг не має жодного кута: ми не зможемо так розташувати два трикутника, щоб кути зникли. А от чи зможуть діти викласти трикутник, квадрат, чотирикутник й інші геометричні фігури? Для успішного розв’язування цієї задачі у них є навички, певний досвід рішення задач цього типу.
Ось деякі розв’язки, запропоновані дітьми:



Учням другого класу можна запропонувати складніші задачі. У них використовується більша кількість геометричних фігур (в основному прямокутні трикутники і квадрати).

Задача 5




Які ще геометричні фігури можна викласти з цих трикутників і квадратів?
Ця задача нагадує деякі попередні задачі цієї групи. З яких геометричних фігур викладати прямокутники легше всього? (Саме ці фігури ми використовували для викладання прямокутників в інших задачах.) «З квадратів або з прямокутників». Два квадрата ми маємо за умовою задачі. Чи можна викласти квадрати з трикутників? Поміркувавши, діти майже завжди відповідають: «Можна. Ми вже викладали квадрати в попередніх задачах». Або (це трапляється найчастіше): «Можна. Ми спробували викладати квадрати з трикутників, і у нас вийшло». З чотирьох трикутників можна викласти або два маленьких квадрата або один великий квадрат:



Які квадрати ми можемо використати для розв’язку поставленої задачі? «Тільки два маленьких квадрата. Скільки ми не пробували використати великий квадрат у нас нічого не виходило». Тепер ми маємо не чотири трикутника і два квадрата, а чотири квадрата. З квадратів значно легше викладати квадрат і прямокутник більшого розміру.



А ще з фігур заданих в умові задачі можна легко викласти чотирикутники (вони виходять з прямокутників):



При розв’язуванні таких задач діти підсвідомо ознайомлюються із способом конструювання за допомогою блоків. Із запропонованих геометричних фігур ми викладали ті геометричні фігури (блоки), які нам викласти легше і які ми можемо використати при конструюванні заданої геометричної фігури.



Потім ці блоки можна спробувати використати для розв’язування задачі. Такий спосіб розв’язування полегшує рішення. Найважливіше правильно обрати блоки і пам’ятати, що не всі задачі розв’язуються цим способом.
Можна спробувати розв’язати задачі цим способом, а можна поміркувати і придумати свій спосіб розв’язування, або можна використовуючи свій досвід способом проб і помилок викласти задану (або задуману) геометричну фігуру. Будь-який з цих способів розв’язування правильний! Діти самі обирають спосіб розв’язування. На мою думку, не треба наполягати на якомусь певному способі рішення, якщо діти розв’язують задачі без допомоги дорослих. А от якщо при розв’язуванні задач виникають труднощі, тоді, допомагаючи, педагог обирає найближчій спосіб рішення до того способу, яким користувались діти або (якщо діти почали розв’язувати задачі зовсім «не з того боку») пропонує свій власний шлях розв’язування задачі.
Спробуйте знайти помилку в діях дітей, і вказати шлях до правильного рішення (якщо це справді потрібно). Нехай діти самостійно знайдуть розв’язок складної задачі. Без крайньої необхідності не розв’язуйте задачі самі. Дуже важлива активна участь дітей в пошуках розв’язку, тоді вони поступово привчаються самостійно міркувати і робити свої висновки.
Як викласти трикутник? З яких блоків він може складатися? З двох трикутників і одного квадрата можна викласти такий трикутник:



Уважно придивившись до викладеного трикутника можна помітити: цей трикутник такий самий як прямокутний трикутник в заданому наборі геометричних фігур тільки більшого розміру (ці трикутники однакової форми).
У нас залишилися ще два трикутники і один квадрат. З них можна викласти ще один такий самий трикутник. Його теж можна вважати блоком. Пам’ятаєте? Ми з двох прямокутних трикутників викладали великий трикутник:



Наші блоки мають таку саму форму як маленькі трикутники. Мабуть, з них можна викласти трикутник таким самим способом як щойно ми викладали маленький трикутник. Спробуймо це зробити. Вийшло!



Шестикутник можна викласти так: він виходить з великого трикутника, якщо переставити два маленьких трикутника в щойно викладеному трикутнику.



Задача 6




Відповідь:



науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

Немає коментарів:

Дописати коментар