вівторок, 14 травня 2013 р.

Фрактали навколо нас



Шукаймо красу в математиці


Що таке фрактали і якими яскравими і дивовижними можуть бути штучні фрактали
ви можете прочитати і побачити тут

Фрактали знаходять все більше й більше застосувань у науці. Основна причина цього полягає в тому, що вони описують реальний світ іноді навіть краще, ніж традиційна фізика чи математика. От кілька прикладів.



Комп’ютерні системи. Напевно, ви вже хоч раз намагалися «объять необъятное»: втиснути в електронний лист величезний файл. Вирішити подібну задачу нам допомагають програми-архіватори, які можуть зменшити файл. А ще є різні формати даних. Якщо поекспериментувати можна помітити, що одна й та сама фотографія займатиме різний об’єм дискового простору в різних форматах (jpg, tif, bmp тощо).
Найкориснішим сьогодні використанням фракталів у комп’ютерній науці є фрактальний стиск даних. У його основі лежить той факт, що реальний світ добре описується фрактальною геометрією. Це дозволяє стискувати картинки набагато краще, ніж звичайними методами.
Інша перевага фрактального стиску в тому, що при збільшенні картинки, не спостерігається ефекту пікселізації (збільшення розмірів точок до розмірів, що спотворюють зображення). При фрактальному стиску після збільшення картинка часто виглядає навіть краще, ніж до нього.



Телекомунікації. Для передачі даних на відстані використовуються антени, що мають фрактальні форми. Це сильно зменшує їх розміри й вагу.


Біологія. Б. Мандельброт вірив, що справжній ландшафт простору нерівний і що в світі немає нічого, що було б зовсім пласким чи круглим, тобто все фрактально. Отже об’єкт, що має точно три виміри неможливий. От чому концепція фрактального виміру знадобилася для виміру ступеня нерівності речей.


Наприклад подивіться на аркуш паперу (припустимо, що він двовимірний), зім’ятий у кулю. Хіба він двовимірний? Ні, тому що в нього є довжина, ширина і висота. Але він не може бути й тривимірним, тому що зроблений з одного нескінченно тонкого аркуша й, до того ж, не повністю однорідний.
Але ж його нормальна розмірність (її ще називають Евклідовою розмірністю) дорівнює три. Усі фрактали, особливо фрактальні криві, мають фрактальні розмірності.



Багато об’єктів у природі (наприклад людське тіло) складаються з безлічі фракталів, змішаних один з одним, причому кожний фрактал має свою розмірність відмінну від розмірності інших. Наприклад, двовимірна поверхня людської судинної системи згинається, розгалуджується, скручується й стискується.

Роздивіться фотографії з фракталами в природі.
Спробуйте знайти фрактали тут
Як незвичайно виглядає наша земля зверху! Подивіться і спробуйте знайти незвичайне.
Поміркуйте: де ще ви бачили фрактали? Знайдіть фрактали навколо.
Спробуйте самостійно намалювати або сконструювати фрактали.







Нехай краса не перестає дивувати Вас! 
Удачі і красивих рішень!
З нетерпінням чекаю результатів
Ваших досліджень!


Цікавинки про фрактали навколо

У статті використано http://www.ghcube.com/fractals/general.html

Підготувала Ірина СТЕЦЕНКО,
науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

Немає коментарів:

Дописати коментар