субота, 6 серпня 2016 р.

Про МАТЕМАТИКУ та її викладання,

Або число НУЛЬ та що воно насправді позначає

Мої роздуми про розвантаження програм з математики


Прочитала у ФБ пост про розвантаження програми початкової школи з математики… Взагалі намагаюсь не читати без крайньої потреби шкільних програм, бо кількість неточностей та помилок там може бути сміливо внесена у книгу рекордів Гіннеса.


Думки…

Звичайно, таблиця додавання — це просто результат непрофесіоналізму тих, хто складав програму, а потім писав підручники. Тож добре, що хоч її діти не вчитимуть напам’ять. Хоч вважаю, що саме її і побідні таблиці потрібно в першу чергу викреслити з програми.
Таблицю множення діти МАЮТЬ ДОБРЕ ЗНАТИ, бо розуміючи зміст операції множення дуже довго прийдеться додавати марно витрачаючи час, щоб, наприклад, помножити 9 на 9. А ще помилитися можна.
Але знання (маю на увазі знання результатів операції множення чисел до 9) має прийти ПОСТУПОВО, як результат розв’язання ЗАДАЧ (увага! не обчислювання виразів, а саме сюжетних задач, де діти розуміють для чого це все потрібно) та математичних ІГОР (наприклад, доміно, де на елементах стоятимуть вирази та їх результат, який гравець має правильно поставити).

Для чого насправді потрібні ЧИСЛА

«Чудова» фраза з програми дитина «розуміє число нуль як результат віднімання від числа того самого числа» (в оновленій програмі «розуміє число нуль як результат віднімання рівних чисел»говорить про те, що автори не знають математики, тому й не розуміють, що число — відображення КІЛЬКОСТІ!!! Число нуль вводиться як позначення кількості елементів порожньої множини (немає елементів), тож абсолютно правильно і коректно: число нуль позначає, що немає жодного елемента у множині.


До речі, існує два підходи до визначення натуральних чисел (прийнято вважати, що саме натуральні числа позначають кількість об’єктів) — це числа, які виникають під час:
• підрахунку (нумерації) предметів (перший, другий, третій…) — у цьому випадку ряд натуральних чисел починається з одиниці;
• визначення кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмета, …) — у цьому випадку ряд натуральних чисел починається з нуля.
На справді другим визначенням натуральних чисел ми користуємося — нульовий меридіан, 00:00 (час на годиннику) тощо.
Не існує єдиного для більшості математиків погляду на те, який з підходів найкращий. Тож можемо використовувати той, що нам подобається. 

Висловлювання грамотно треба переписати дитина «розуміє, що результатом віднімання від числа того самого числа завжди буде число нуль». А щоб це зрозуміти, потрібно знати зміст операції віднімання. Це може і дошкільнятко. Дитина може показати це на матеріалі для рахування, узагальнити результати кількох обчислювань тощо.
Зате в програмі досить багато приділяється уваги на розрізнення числа і цифри
По-перше, діти переважно мають справу з числами, бо записують КІЛЬКІСТЬ. Тож правильно треба було б казати «за допомогою цифр записую число, яке відображає кількість предметів», але це довго і непотрібно. Головне, дитина має розуміти, що число відображає кількість, а цифри допомагають нам його записати. Цифри можна змінити, а от кількість… самі розумієте… Тож головне, щоб діти зрозуміли відповідність КІЛЬКІСТЬ — ЧИСЛО — КІЛЬКІСТЬ!
По-друге, професійні математики дуже рідко вживають слово «цифра» зате говорять «число» та у подальшому вивченні математики в школі вживається слово «число».
Тож навіщо так багато часу приділяти уваги на розрізнення «цифри» та «числа», у багатьох місцях плутати себе й дітей, а нехтувати головним? Пропоную робити акцент на ЧИСЛАХ — ніколи помилки не буде!

Деякі мої пропозиції

Розберімося з малятами навіщо потрібні числа за допомогою ось таких інтерактивних казок.
Таким чином діти зрозуміють, що число відображає КІЛЬКІСТЬ і ПОСМІХНУТЬСЯ замість читання незрозумілих сухих текстів у підручниках.
Я розповідала ці казки навіть дошколярикам. Уявляєте скільки казок вони склали?

І насамкінець,

• програми мають складати професіонали, поважаючи думку тих, хто добре знає науку (математиків, ІТ-фахівців, біологів, фізиків, хіміків…);
• програми потрібно не розвантажувати, а переглядати, прибираючи все антинаукове, недолуге;
• потрібно звернути увагу на те, як ми викладаємо матеріал дітям: математика має бути з експериментами, цікавими інтерактивними казками, прикладами з повсякденного життя… а викладати треба зрозумілою мовою (а не так, як у наших підручниках зараз) і так, щоб потім не потрібно було перенавчати.




Звертаю Вашу увагу на комплексну освітню програму «Дитина в дошкільні роки» (науковий керівник професор Катерина Крутій). У цій програмі я автор розділів «Уведення у світ кількості, геометрії, простору та часу», «Конструювання», «Інформаційна культура». На скільки я знаю вперше математик з вищою освітою увійшов до авторського колективу програми для дошкільнят. Не можу сказати, що все вдалося. Це справа часу, але… вважаю це кроком вперед і так буду рухатися далі. Дякую Катерині Леонідівні за довіру!

Подивіться, користуйтеся! Запитуйте, відповім.





науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
автор технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років



Автор: Ірина Стеценко

8 коментарів:

  1. Шановна пані Ірино! Будь ласка, прочитайте оновлену програму... По – перше, щодо числа 0: в оновленій програмі записано так: " розуміє число нуль як результат віднімання рівних чисел" (Ви написали вимогу з програми 2015 року).

    А тепер щодо того , "що число — відображення КІЛЬКОСТІ!!!". Кількість предметів встановлюється при лічбі; числа, які використовуються при лічбі предметів, є натуральними; число нуль не є натуральним числом. Мені дуже важко уявити завдання вчителя "полічіть у класі, наприклад, космічні кораблі", щоб діти могли співвіднести їх кількість з числом нуль!

    Наступне Ваше зауваження: «Зате в програмі досить багато приділяється уваги на розрізнення числа і цифри…". Так от: у програмі лише один раз у змісті навчання зустрічається тема "Цифри" ( підрозділ "Лічба") і двічі - у вимогах: "впізнає цифри, якими позначаються відповідні числа" ( у підрозділі "Лічба") та "позначає число відповідною цифрою ; вміє писати цифри у зошитах у клітинку" ( у підрозділі "Натуральні числа").

    ВідповістиВидалити
  2. Шановний дописувачу! Зазвичай я не відповідаю на а6нонімні коментарі, але зараз відповім.
    1. "розуміє число нуль як результат віднімання рівних чисел" - безграмотної суті не міняє (коментар дивіться вище)
    2. Мені дуже важко уявити завдання вчителя "полічіть у класі, наприклад, космічні кораблі", щоб діти могли співвіднести їх кількість з числом нуль! - не перекручуйте, звичайно такої дурниці не потрібно робити, але число 0 вводиться як поззначення кількості елементів порожньої множини (немає елементів), тож абсолютно правильно і коректно: число 0 - позначає, що немає жодного предмета у множині
    3. Про розрізнення числа і цифри - вважаю і це багато, це не та тема, яку потрібно і варто розвивати та ще й вимангати від учнів правильног вживання слів "цифра" та "число". А "позначає число відповідною цифрою" - навіть не коментуватиму. Як число 23 можна позначити відповідною цифрою????

    ВідповістиВидалити
  3. "Як число 23 можна позначити відповідною цифрою????"
    Число 23 - записується двома різними цифрами 2 і 3; цифра 2 означає кількість десятків в числі 23, а цифра 3 - кількість одиниць. Число 23 - двоцифрове.

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. Тоді в програмі має бути грамотно "позначає число відповіднИМИ цифрАМИ", а не "позначає число відповіднОЮ цифрОЮ" (див. попередній коментар аноніма)

      Видалити
  4. Позначення числа відповідною цифрою відноситься до підрозділу "Натуральні числа 1-10". Ваше зауваження можна віднести и лише до числа 10.

    ВідповістиВидалити
  5. Просто у першому коментарі не було написано розділу, але там такого повно... Програма (будь-який варіант) абсолютно невичитана! Далі коментувати не буду...

    ВідповістиВидалити
    Відповіді
    1. У першому коментарі: ""позначає число відповідною цифрою ; вміє писати цифри у зошитах у клітинку" ( у підрозділі "Натуральні числа".". Тема "натуральні числа 1 - 10" - це тема 1-го класу... Перед тим, як коментувати програму, треба спочатку її прочитати!

      Видалити
    2. На жаль програму прочитала... Просто не маю часу під час відповіді на Ваші коментарі ще й звіряти розділи програми.

      Видалити