Дуже відкриті задачі: якісне порівняння

Нестандартні задачі з усмішкою для дітей і дорослих

Початок читайте тут

«Правильна відповідь», насправді, поняття відносне. Адже іноді вона змінюється кілька разів на день, залежить від людини, що розв’язує задачу, довкілля і ще від багатьох-багатьох чинників. Незвично? Важко збагнути? Цікаво?
Потрібно забути про шаблони і просто спробувати розв’язати наступні дуже відкриті задачі. Адже навчитися розв’язувати задачі можна тільки тоді, коли їх розв’язуєш! Тож читайте далі та розв’язуйте дуже відкриті задачі технології «Логіки світу»!

У наведених задачах пропонуються відкриті запитання (вони виділені курсивом). Не на всі ці запитання можна дати одну правильну відповідь. Така відповідь взагалі не завжди може бути! Адже кожен міркує по-своєму. І не так важливо знати єдину «правильну» відповідь. 

ВАЖЛИВО зацікавити дітей, спрямувати їхні думки на пошук відповіді, спонукати їх порівняти, пошукати нові аргументи, тобто важливий сам процес пошуку розв’язку і його пояснення. Саме такий підхід діє під час розв’язування всіх задач технології «Логіки світу».

Серед задач є й такі, в яких потрібно не лише зрозуміти, де які геометричні фігури заховалися, а й подумати, де і яких геометричних фігур можна знайти найбільше і чому.

Дуже добре, що завдяки розв’язуванню таких задач діти вчаться порівнювати не кількісно (це завжди простіше і вимагає менше роботи думки), а й якісно. Адже в житті часто-густо доводиться виважувати, приблизно оцінювати значення різних величин, швидко знаходити приблизний, але достатньо точний розв’язок. Не завжди все можна точно виміряти, підрахувати, а порівнювати доводиться різні предмети.

Задача 20. У якому виді транспорту кругів найбільше? Найменше? Чому ти так думаєш?

Спочатку з’ясуємо, які види транспорту ми знаємо і де в них можна знайти круги. Перше, що спадає на думку, — це автобус, тролейбус, потяг у метро, легкова машина тощо. І на круги в них схожі лише колеса. Можна зробити висновок, що кругів найбільше в потягу: там коліс найбільше. Але є ще і пароплави, і літаки: в них круглі ілюмінатори. То де ж кругів більше: у пароплава, у літака чи все ж таки у потяга?

Задача 21. Де більше прямокутників: у тебе удома чи в бібліотеці? Чому ти так думаєш?

У таких задачах є привід поговорити про різні назви однієї й тієї самої геометричної фігури. Наприклад, квадрат — це прямокутник. Часто це твердження спочатку викликає подив: хіба можна квадрат назвати прямокутником?

Подумаймо: пригадаймо всі властивості прямокутника (кількість сторін і кутів, паралельність сторін, у прямокутника всі кути прямі тощо) і спробуймо знайти їх у квадраті. Упевнена, знайдемо їх усі! І скільки нових можливостей для пошуку геометричних фігур відкривається тепер перед нами! І знання дітей стають глибшими.

Задача 22. Де більше кругів: на кухні чи в кімнаті? Чому ти так думаєш?

Задача 23. Які геометричні фігури можна знайти: на кухні, у ванні, у кімнаті? Де і яких геометричних фігур більше? Чому ти так вважаєш?

Задача 24. Спробуй знайти геометричні фігури: в магазині, на базарі, в аптеці, на вулиці, у транспорті, у лісі.

Задача 25. Де більше трикутників: на вулиці чи в квартирі, у місті чи в селі? У лісі, на городі чи в саду?

Задача 26. У якому магазині найбільше прямокутників? У якому магазині найбільше кругів?

Задача 27. У якому зошиті більше квадратів?

Задача 28. У якому слові заховалося найбільше кругів? У якому слові багато трикутників?

Задача 29. У якому засобі пересування кругів найбільше? Найменше? Чому ти так думаєш?

Деякі задачі можна використовувати як місток між площинними і просторовими предметами та фігурами.

Задача 30. Як в одній руці утримати якомога більше кругів?

Звичайно, можна просто вирізати з паперу багато кружечків і затиснути в долоні. Це найпростіший спосіб розв’язання, але він не цікавий. Навіть зовсім думати не потрібно.

А якщо пригадати, які маленькі предмети схожі на круг. Це мають бути предмети, які легко знайти. М’ячик? Він схожий на круг, але в руці можна утримати лише один м’яч. Може, у руці поміститься два або навіть три маленьких м’ячики? Але цього мало!

Дуже схожі на круги повітряні кульки, але й вони великі. Якщо діти спробують уявити повітряну кульку, то мають пригадати, що кульку можна тримати за ниточку. Ниточка тоненька, тому в руці можна тримати одразу багато повітряних кульок.

Які іще предмети схожі на круг? Уважно подивившись навколо себе, пригадаймо, що ми бачили у будинку, на вулиці, у лісі, на городі тощо. Пригадаймо цікаві історії, казки, вірші.

Наприклад, казки «Принцеса на горошині», «Котигорошко». В кожній з них якусь роль відіграє горошина. Горошини маленькі, а ще їх зручно тримати в руці. В долоні можна тримати багато горошинок. Насіння іще яких рослин круглої форми? Пшоно, мак тощо. Скільки насіння поміщається в долоні? Чого більше можна тримати в руці — повітряних кульок чи насіння?

На сторінці використані зображення з фракталами, математичними візерунками, нескінченно самоподібними геометричними фігурами, складеними із частин, кожна з яких повторює фігуру цілком. Більше про них можна дізнатися з наступних публікацій! Адже фрактали можна зустріти в природі та самостійно змоделювати.

Використані джерела (фрактали)

http://www.gym075.edusite.ru/frakt-inf.html

http://megalife.com.ua/walpapers/25996-fraktaly-oboi-dlja-rabochego-stola.html

http://photoforum.do.am/forum/54-103-1

Далі про дуже відкриті задачі читайте у наступних статтях блогу.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко

Квітень продовжується!

Лірична сторіночка

Не знаю чому місяць квітень буває лише раз на рік. Озирніться навколо — все цвіте! Навколо — краса! І настрій святковий у найсвятковішому місяці року — травні. Напевно, саме такого буяння квітів нам не вистачало довгою зимою, яка цього року була довшою, ніж зазвичай.

Саме у травні цвітуть садові дерева — вишні, абрикоси, персики, яблуні... З дитинства ми пам’ятаємо гілочки розквітлої яблуні на святкових листівках. Тож, саме ці квіти для нас — символ травня.

Хочеться зупинитися, помріяти, помилуватися квітами… Спам’ятаймо чудову пісню «Яблони в цвету» (слова Ільї Резника, музика Євгенія Мартинова).

Яблони в цвету,

Весны творенье,

Яблони в цвету,

Любви круженье,

Радости свои

Мы им дарили,

С ними о любви

Мы говорили.

Было и прошло,

Твердит мне время,

Но ему назло

Тебе я верю.

Верю в майский день,

От яблонь белый,

Яблонь молодых

В твоём саду.

Яблони в цвету

За мною мчатся,

Яблони в цвету

Зимою снятся,

Вновь издалека

Плывут в виденьях

Белые снега

Цветов весенних.

Было и прошло,

Твердит мне время,

Но ему назло

Тебе я верю.

Верю в майский день,

От яблонь белый,

Яблонь молодых

В твоём саду.

Яблони в цвету,

Какое чудо,

Яблони в цвету

Я не забуду,

Только дни считать

Не стану в грусти,

Просто буду ждать

Весны грядущей.

Было и прошло,

Твердит мне время,

Но ему назло

Тебе я верю.

Верю в майский день,

От яблонь белый,

Яблонь молодых

В твоём саду.

     Слова Ильи Резника, музыка Евгения Мартынова, 1975

Завантажити пісню можна тут — посилання 1, посилання 2

Переглянути відео з виконанням пісні можна за посиланнями:

Виконавець Євгеній Мартинов

Виконавець Сергій Захаров

На сторіночці опубліковані фото автора блогу

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко

Дуже відкриті задачі про геометричні фігури навколо нас

Нестандартні задачі з усмішкою для дітей і дорослих

Початок читайте тут

Юрій Рошиору

У навчанні доцільно використовувати так звані відкриті задачі, тобто задачі, які передбачають різні підходи до розв’язання, різні шляхи розв’язання, різний ступінь заглиблення в суть проблеми, різні варіанти відповідей...

Саме такі, відкриті, задачі ставить перед людиною життя, які розвивають здатність бачити задачі, прагнути вийти за рамки вузько поставленої умови, допомагають не боятися самостійності, придумувати оригінальні способи розв’язання. Адже в житті майже ніколи не буває розтлумаченої і розкладеної суворо по поличках інформації. Часто перед нами стоять задачі з невизначеностями в умові, варіативними розв’язками, тобто творчі проблеми. Тому я й намагаюся в технології «Логіки світу» використовувати саме відкриті задачі.

Задача 5. Що ти робиш, коли хочеш послухати музику або улюблену казку? Пригадай, які геометричні фігури ти в цей час можеш побачити.

Задача 6. Знайди якомога більше геометричних фігур на комп’ютері. Я знайшла їх дуже багато!

Задача 7 (для дівчаток). Розглянь або пригадай, як мама готує: салат, млинці, яєчню... Які геометричні фігури ховаються у стравах, які готує мама?

Ніна Федорова

Задача 8 (для хлопчиків). Розглянь або пригадай, якими інструментами (приладами) користується тато, коли він щось лагодить або майструє. Які геометричні фігури заховалися в цих інструментах?

Задача 9. Які музичні інструменти ти знаєш? На які геометричні фігури вони схожі? Які геометричні фігури заховалися в музичних інструментах?

Задача 10. Пригадай, де ти відпочивав влітку. Які геометричні фігури побачив?

Задача 11. Знайди геометричні фігури серед дерев у лісі. Чи однакові геометричні фігури можна знайти в лісі у різну пору року? Яка пора року ховає в лісі найбільше геометричних фігур? Поясни свою відповідь.

Задача 12. Які рослини ростуть у саду? Пригадай, коли вони дозрівають. На які геометричні фігури вони схожі?

Задача 13. Пригадай, які рослини ростуть на городі (в саду). На які геометричні фігури вони схожі? Які геометричні фігури ховають овочі під землею? Де і яких геометричних фігур більше на городі (в саду)? Під землею чи над землею?

Ніна Федорова

Задача 14. Пригадай, якими інструментами користуються люди, коли пораються на городі? Які геометричні фігури нагадують ці інструменти?

Задача 15. Пригадай, які ти знаєш види спорту. Коли (в яку пору року) з яких видів спорту змагаються спортсмени? Яких геометричних фігур у яких видах спорту найбільше?

Задача 16. Які букви схожі на геометричні фігури? Чим саме вони схожі? Чому ти так вважаєш?

Задача 17. Нещодавно я була в гостях у песика. Він пригостив мене цукерками і тістечками. На столі я знайшла чотири круги, два квадрати, прямокутники і навіть кілька трикутників. Песик подарував мені яскраву повітряну кульку і там заховався іще один трикутник. Спробуй і ти знайти ці геометричні фігури. Можливо, ти знайдеш їх більше, ніж я.

Задача 18. Накрий стіл для трьох гостей так, щоб на ньому було якомога більше: кругів, квадратів, прямокутників, трикутників. Скільки різних варіантів ти зміг придумати?

Задача 19. Спробуй накрити стіл до чаю, щоб на ньому не було жодного круга (квадрата, прямокутника, трикутника). Без якої геометричної фігури накрити стіл неможливо? Поясни свою відповідь.

От де простір для фантазії! Тут усі розумні пропозиції схвалюються:

• візьму трикутних цукерок повну вазочку;

• знайду (спечу) квадратне печиво з квадратним візерунком на ньому;

• зроблю квадратні бутерброди з трикутними шматочками сиру, ковбаси, овочів (нічого, що різати важко!);

• накрию стіл із серветками круглої форми з узором із кругів.

Далі про дуже відкриті задачі читайте у наступних статтях блогу.

А тут ви знайдете казкову задачу-дослідження про геометричні фігури з відкритими запитаннями.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Дуже відкриті задачі: що це таке, навіщо, перші приклади

Нестандартні задачі з усмішкою для дітей і дорослих

Усе життя ми розв’язуємо різноманітні задачі. Одні рішення знаходимо майже миттєво, над розв’язком інших задач міркуємо більше, а є такі задачі, над оптимальним розв’язком яких ми міркуємо майже все життя. Адже життя часто ставить перед нами зовсім непередбачувані задачі і треба бути готовим до цього.

Чи помічали, що часто стандартні задачі на заняттях-уроках з математики ми розв’язуємо вправно, а от задачі з реального життя викликають не аби які труднощі. Чому так трапляється?

Володимир Волєгов

Мабуть тому, що у навчальних задачах усе однозначно і просто: один правильний раз і назавжди розв’язок, усе загнане у стандартні рамки, тому ніяких нових ідей висувати просто не потрібно, фактично навчальні задачі розв’язуються за незмінним десятиліттями алгоритмом. Але ж у житті таких задач майже не буває! 

Життєві задачі мають багато розв’язків і необхідно вміти знаходити якомога більше варіантів, аналізувати їх, знаходити оптимальний.

У реальному житті раз і назавжди правильного розв’язку, як правило, не існує і, напевно, не може існувати. Адже навколишні умови змінюються (іноді це буває дуже швидко), тому весь час доводиться порівнювати, аналізувати, змінювати (і, можливо, змінюватися), міркувати, придумувати, фантазувати, перевіряти, оптимізувати…

Володимир Волєгов

Правильних розв’язків може бути багато, але з часом ситуація може змінитися і правильні розв’язки можуть перетворитися на неправильні і не обов’язково серед вчорашніх неправильних розв’язків ми сьогодні знайдемо правильні. Найімовірніше весь ланцюжок розв’язування доведеться розпочати знову, але вже на новому витку спіралі (адже у нас вже є досвід у розв’язуванні певних задач) і до якого розв’язку він нас приведе передбачити наперед важко.

Цікаво, дивовижно, відповідально!..

Звичайно, щоб дорослі не розгублювалися у реальному житті потрібно готувати їх до цього уже з дошкільного віку. Як? Розв’язувати відкриті задачі! Адже вони за духом максимально наближені до задач у реальному житті.

А ще серед відкритих задач існують і такі, де у кожного може бути власний правильний розв’язок, можливо у таких задачах зовсім не існує правильних розв’язків для всіх людей навіть у певній ситуації, або точно виміряти певні характеристики зовсім неможливо і потрібно вміти оцінювати, шукати найімовірніші величини, порівнювати «навпомацки», доводити правильність власних поглядів… Такі задачі я називаю дуже відкритими.

Дуже відкритими я називаю задачі, які обов’язково мають не просто багато, а дуже багато розв’язків, можуть взагалі не мати закінченого розв’язку, який ми звикли бачити. Саме таким задачам у технології «Логіки світу» приділяється велика увага.

«Тоді навіщо взагалі розв’язувати ці задачі?», — запитаєте ви. А розв’язуємо ми їх заради РОЗВ’ЯЗУВАННЯ як ПРОЦЕСУ. 

Саме в результаті розв’язування таких задач зазвичай виникають ідеї, які через багато років можуть стати основою для відкриттів.

Володимир Волєгов

Діти вчаться міркувати, шукати нестандартних методів розв’язання, оцінювати, виважувати, вчаться винахідливості, вигадливості, починають розуміти, що іноді розв’язання залежить від ситуації (сьогодні — одне, завтра — інше). Розв’язання таких задач допомагає активізувати фантазію дітей.

Гаслом при розв’язанні дуже відкритих задач можуть стати слова з роману Веніаміна Каверіна «Два капітани»: «Боротися і шукати, знайти і не здаватися» (це епіграф і мого блогу). Розв’язок спадає на думку тим, хто не лінується думати, уміє (вчиться) міркувати, пояснювати свій розв’язок, спілкуватися. Саме такі задачі допомагають посунути шаблони і стереотипи на інший план, оскільки тут їм не місце. Діти вчаться пояснювати свій розв’язок, разом обговорювати, прислухатися до доведень інших.

З’явилися ці задачі завдяки моїм учням, першокласникам. Вони прийшли до школи з різних дитячих садків, груп підготовки до школи, з домашньою підготовкою і просто без жодної підготовки. З ними я, як зазвичай, почала розв’язувати прості задачі — що навколо схоже на геометричні фігури. І невдовзі зрозуміла, що розв’язують першокласники ці задачі набагато гірше, ніж чотирилітки: навіть пряме запитання «На яку геометричну фігуру подібна морквина?» більшість першокласників збивало з пантелику. На запитання діти відповідали просто «так» чи «ні».

І от, щоб цю сумну історію перетворити на радісну, я придумала задачі, які:

• викликають усмішку;

• видаються простими і тому не викликають ступору — «складно», «не розв’яжу», «і пробувати не варто», «не знаю, з чого розпочати»...;

• учать міркувати;

• вимагають розгорнутої відповіді;

• мають багато різних розв’язків;

• спонукають до вигадливості і винахідливості.

Ці задачі сподобалися і дошкільникам: вони охоче міркують, придумують усе нові й нові розв’язки, нові задачі…

Зазирнемо у простір дуже відкритих задач.

Отже, діти вивчили назви площинних геометричних фігур (круг, трикутник, прямокутник, квадрат), знають їх деякі властивості. Але важливо, щоб набуті знання діти могли активно використовувати: розуміли, що навколишні предмети схожі на геометричні фігури; уміли порівнювати геометричні фігури і предмети, знаходити предмети, схожі на певні геометричні фігури.

Розширити знання дітей про геометричні фігури, допомогти подивитися на них з іншого погляду можуть саме такі задачі. Ці задачі також розвивають увагу, спостережливість, творчу уяву дітей. Адже Альберт Ейнштейн наголошував, що «уява набагато важливіша за знання».

Іноді дітям важко зосередитися на пошукові геометричних фігур серед навколишніх предметів. У цьому разі в умові задачі слід точніше вказати місце, де потрібно шукати предмети, які нагадують геометричні фігури.

Запропонуйте дітям уважно розглянути предмети навколо себе. Майже кожний предмет схожий (подібний, нагадує) на якусь геометричну фігуру. Серед звичайних предметів заховалося чимало різних геометричних фігур. Лише треба навчитися їх бачити. Для цього потрібні увага і спостережливість. Тож уважно розгляньте кожен, навіть маленький, предмет і спробуйте знайти геометричну фігуру, на яку він схожий.

Якщо будете терплячими, у вас все вийде. Хто побачить найбільше геометричних фігур?

Задача 1. Уважно розглянь свій одяг і взуття. Чи є на них геометричні фігури? Можливо, кілька геометричних фігур встигли заховатися у твоїй кишені? У кого геометричних фігур більше — у дівчаток чи хлопчиків? Чому ти так вирішив?

Задача 2. Розгляньмо разом, що лежить у твоєму пеналі: ручка, олівець, гумка... Я нічого не забула? У деяких предметах заховалася лише одна геометрична фігура. Але у твоєму пеналі є багато предметів, у яких заховалося одразу кілька фігур. Я точно знаю, що в гумці заховалося шість прямокутників! Спробуй знайти їх.

А от в олівці я побачила і трикутник, і круг. А ти знайшов їх? Можливо, я побачила не всі геометричні фігури. Які іще геометричні фігури ти знайшов у пеналі? Не забудь уважно все розглянути.

Задача 3. У дитячому садку є дуже цікавий «живий» куточок. Там плавають яскраві і потішні рибки. Вони грають і розглядають через скло, що ти робиш. Я вирішила погодувати рибок. Вони зібралися біля мене, усміхнулися і нагадали іще одну несподівану загадку про геометричні фігури.

Кожна рибка «складається», принаймні, з трьох геометричних фігур. З яких? Які іще геометричні фігури є в акваріумі?

Задача 4. Пригадай, яких домашніх тварин ти знаєш. Які геометричні фігури заховалися в них?

Далі про дуже відкриті задачі читайте у наступних статтях блогу.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко