Дроби у повсякденному житті. Частина 5 «Задачі-історії. Знаходження дробу від числа»

 Практична математика

 Попередня публікація за посиланням — Частина 4 «І знову умовна міра, але вже не та…»

 

Задачі — це захопливо!

У багатьох учнів псується настрій як тільки йдеться про розвʼязування задач з математики. А дарма! Тому що у задачах можна миттєво побачити математичну цікавинку, яскравий сюжет умови задачі так і спонукає швидше захопитися розвʼязуванням, саме у задачах ховається практичність математики і потім радість перемоги як бонус. Тож задачі — це зрозуміло, цікаво, практично.

Саме задачами легше зацікавити дітей, адже все зрозуміло, все практично і математика вже не виглядає наукою, у якій обчислюють незрозуміло що незрозуміло як і точно незрозуміло для чого. Але звісно щоб все це відбулося, діти мають розуміти що і чому саме так вони роблять, а ще умова задач має бути цікавою і одразу зрозумілою дитині.

Тож я використовую художню мову і діалоги, що незвично для математики, але це дає змогу яскраво описати історію, захопити нею дітей, не відлякати сухістю і непотрібною строгістю.

Хтось скаже, що задачки-історії надто довгі. Ми ж не змагаємося хто скільки задач розвʼяже. Нам потрібна якість! Краще розвʼязати менше, але самостійно, вдумливо та зрозуміліше.

А ще діти занурюються у сюжет задачок-історії, поступово відповідають на запитання і поступово багато дізнаються про тамошнє життя — у цей час йде і повторення вивченого, і закріплення, і відпрацювання навичок і вмінь і незвичних умовах (і саме це покаже наскільки вправно діти володіють матеріалом), і вивчення нового. А ще часто одне запитання є сходинкою до відповіді на наступне. Тож насправді задачі-історії довші, але легші для сприйняття дітей.

І якщо сюжет таких математичних історій дітям сподобався, то можна продовжувати їх — вигадувати власні пригодницькі задачки-історії та розвʼязувати їх. Насправді часто вигадати власну задачу складніше, ніж розвʼязати вже створену. Адже для цього треба виконати пʼять дій — • вигадати цікавий сюжет, • правильно розставити числа, • зрозуміти чи вистачає даних для розвʼязування задачі, • грамотно записати умову задачі, а потім вже • розвʼязати власну задачу (протестувати створене) і за необхідності виправити помилки.

Отже зараз будуть саме такі задачки-історії про дроби.

 

Використання дробів у задачах-історіях

Чому діти не хочуть ровʼязувати задачі? А тому що вже сама умова іноді настільки нудна, що її вже читати не хочеться. Помітили, що у підручниках з математики часто всі умови задач з однієї теми схожі одна на одну — настільки вони шаблонні. Звісно, це аж ніяк не мотивує дітей розвʼязувати задачі.

Зверніть увагу на особливості пропонованих мною задач — не задача, а задача-історія, цікава нестандартна умова задач, можна просто змоделювати не лише умову задачі, а й розвʼязування, все легко перевіряється, навіть назва задачі-історії вже цікава. А ще я намагаюся сховати у таких математичних історіях кілька задач, які діти поступово розвʼязують, над якими треба думати і відповіді на які ви не знайдете у жодних довідниках.

Звісно, спонукайте дітей розвʼязувати кожну задачу до кінця, але якщо вже зовсім не виходить, дозволяйте дітям розвʼязувати те, що виходить, решту розбирайте разом чи давайте змогу дітям розʼязати гуртом у групі чи парі, адже діти дітям можуть краще пояснити що саме і чому треба робити. Тільки після такої спільної роботи потрібно обовʼязково дати ще одну задачу, щоб зрозуміти чи справді діти дали зрозуміле пояснення своїм приятелям.

Привчайте дітей не лише розвʼязувати задачі, а ще й самостійно перевіряти розвʼязок: по-перше, це дасть змогу глибше розуміти математичні поняття, зміст умови задачі, а по-друге, учні ніколи не отримають сенсаційно-неправильний розвʼязок, про який потім пожалкують, адже сміятися буде весь клас. По-третє, писати не буду, але просто скажу, що у дорослому житті перевірка розвʼязку буде не просто бажаною, а стане обовʼязковою. Адже справжньою ціною дорослих помилок може стати здоровʼя і життя багатьох людей.

Попри все написане у підручниках немає і не буде у нормальних задачах універсального алгоритму перевірки. Адже задачі різні, тож і перевірки також будуть різними. І ще я проти так званих типових задач із наданими алгоритмами розвʼязування, адже у реальному житті таких не буде. Спонукайте дітей вигадувати різні варіанти перевірки, користуватися ними і шукати найкращий.

І ще порада: буває так, що діти зробили помилку і ніяк не можуть знайти. У такому випадку допомагає інший погляд на розвʼязування — запропонуйте дітям знайти інший шлях розвʼязування задачі. У більшості задач він точно існує J.

Отже, починаємо читати та розвʼязувати задачі-історії.

 

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА

Родинне ательє ведмедиків — кроїмо сорочки

Першою задачею розвʼязуємо саме задачу-історію про ведмедиків: у ній мінімум нового матеріалу, все насправді звично для дітей, майже все вони вже робили. Але є нове, до чого допомагаємо дітям звикнути, — умова задачі із звичайною впізнаваною життєвою ситуацією, а не математичний вираз; ділимо на частини тканину (такий обʼєкт ми ще у темі «Дроби» не використовували), тож діти бачать як це можна зробити.

Не поспішаємо вводити нове і незвичне учням, а робимо це поступово шляхом покрокового підведення до розвʼязку задачі. Діти моделюють задачу-історію у роздруківці «Тканина для родини ведмедиків».

І зверніть увагу на те, що казка дає нам змогу тричі повторити одну й ту саму дію (фактично швидко здійснити ланцюжок дій: вигадати — зрозуміти — закріпити), але повторення діти майже не помічають, адже воно здійснюється в ігровій формі і не буквальне, а з просуванням.

Завантажити роздруківку «Тканина для родини ведмедиків» 

 

Родині ведмедиків надіслали гарний відріз тканини. На ній лісові мешканці впізнали стрункі красуні-берізки, що ростуть в гаї через стрімку веселу річку-говірлинку. Вони замилувалися ними так, що придивляючись до малюнку на тканині почули спочатку їхній грайливий шепіт (берізки вітами розносили новини по всьому лісу), а потім і несміливе дзюрчання струмочка, який впадає у річку і так полюбляє базікати з травами, і щебет пташок, і дзижчання бджіл і...

Вечором мама-ведмедиця акуратно розклала відріз тканини посеред кімнати, ще раз помилувалася, уважно поміряла, поміркувала, щось рахувала кілька разів, щоб не помилитися, і каже.

— Щоб пошити одну сорочку для дорослого, потрібно взяти 1/2 цього відрізу.

Звичайно, мамі-ведмедиці складно рахувати тканину на сорочки, тому вона спеціальною крейдою поділила відріз тканини на відповідні частини. Їх можна побачити у роздруківці «Тканина для родини ведмедиків».

Діти одразу позначають половину відрізу в своїх роздруківках «Тканина для родини ведмедиків».

 

 

— А на одну сорочку для старших братиків і сестричок треба взяти 1/4 від половини цього відрізу, а для малят-ведмежат вистачить і 1/8 також від половини цього відрізу.

Діти одразу позначають частину тканини на сорочки діткам в своїх роздруківках «Тканина для родини ведмедиків». Поясніть дітям чому саме такі частинки було зручно вибрати мамі-ведмедиці, адже одна частина — це тканина для сорочки найменшим ведмедикам (найменша сорочка складається як раз з однієї частини). 

 

• Чи можна сказати не рахуючи для кого з відрізу тканини можна пошити найбільше сорочок? Найменше? Що допомогло вам розібратися?

• Як дріб допомагає дізнатися на яку сорочку потрібно більше тканини, а на яку — менше?

• Скільки сорочок для дорослих можна пошити з усього відрізу? А для старших ведмежат? Для малят-ведмежат?

 

У задачах я використовую додаткові запитання. Не варто їх вважати зайвими і пропускати. Адже ці запитання дають змогу краще розібратися в умові задачі на шляху до «головного» запитання (це запитання, яке звикли ставити в умовах задач на дроби у підручниках, але для мене усі запитання головні), дають змогу дітям поступово занурюватися у зміст задачі, йти від простого до складного у своєму темпі.

 

Сіли ведмедики міркувати і зажурилися: не вистачає тканини пошити сорочку на кожного. Що ж робити? Почали ведмедики знову розмірковувати.

Якщо не шити сорочок мама і тату ведмедикам, то діткам вийде по дві сорочки кожному.

— Ми хочемо різні сорочки! — в один голос вигукнули всі ведмежата.

— Можна не шити сорочку мені, — поважно сказав тато-ведмедик. — Адже мені минулого року лисичка подарувала дві сорочки і вони ще не зносилися.

Мама-ведмедиця ще раз поміркувала і щось кілька разів порахувала: напевно, порахувала і перевірила чи все правильно.

— От і добре, — нарешті посміхнулася вона. — Тоді тканини вистачить кожному на сорочку.

• Відомо, що маляток-ведмежаток менше, ніж старших ведмежат. Чи можна сказати скільки у родині ведмедиків дітей і якого вони віку? (Перевірте — діти розкроюють тканини відповідно розвʼязку і перевіряють чи вистачило її, чи все використано. На цьому етапі головна перевірка — чи дійсно маляток-ведмежаток вийшло менше, ніж старших ведмежат.)

 

Для дітей це незвичне завдання, але учням цілком по силах його розвʼязати. Потрібно лише поміркувати. Розмірковування можуть бути наприклад такими. Якщо припустити, що старших ведмежат двоє, то виходить що малят четверо. Так не може бути, адже ми знаємо (за умовою задачі), що малят-ведмежат менше, ніж старших ведмежат. Тож старших ведмежат троє, тоді малят-ведмежат двоє.

 

 

• Сорока наскрекотала, що двом малятам-ведмежатам на сорочки треба стільки ж тканини, як на сорочку старшому ведмедику. Чи права вона? 

Ведмедикам стало цікаво чому ж їхня мама так неквапливо міркує. Тоді тато-ведмідь їм нагадав прислівʼя «Десять разів мір, а раз утни» та «Поки розумний думає, то дурень вже робить».

• Не знаєте часом чому саме ці?

Тепер і ведмежата захопилися ділити відріз тканини і вигадали один одному математичні загадки.

Перевірити відповіді на наступні запитання можна позначивши на роздруківці відповідні кількості.

• Чи справді 1/4 відрізу тканини вистачить на сорочки для малят-ведмежат?

• А з 2/4 можна пошити сорочки для дорослого ведмедика?

• Як дробом записати скільки тканини потрібно на сорочки для старших ведмежат і малят-ведмедиків, якщо брати частини не цілого відрізу тканини, а не від його половини. Як гадаєте, що зміниться у записі — чисельник чи знаменник? Чому?

• Які ще влучні математичні загадки ви можете вигадати і задати своїм знайомим?

Покажіть як ведмедики кроїли тканину (роздруківка «Тканина для родини ведмедиків»). Чи можна впевнено сказати, що ведмедики діяли саме так? Чому?

Запропонуйте дітям показати різні варіанти у роздруківці. Відріз тканини квадратний, тож може здатися немовби варіантів не так вже й багато і так би і було якби це була не задача з тканиною. Багато чого залежить від орієнтацію малюнка тканини! Зверніть на це увагу дітей і запропонуйте порадити ведмедикам, який варіант і чому краще вибрати.

 

А тепер перейдемо звичнішим для тканини одиницям вимірювання. Щоб все правильно розкроїти ведмедики ретельно виміряли відріз тканини. Вийшло 36 х 28 м.

• Порахуйте розміри сторін тканини для сорочок для родини — дорослого ведмедика, старших ведмежат і малят-ведмедиків.

• Яка частина тканини від загальної площі потрібна на всі сорочки для дорослого ведмедика, старших ведмежат і малят-ведмедиків?

Не поспішайте давати алгоритм розвʼязування цього завдання! Головна шкода від таких дій в тому, що діти не розуміють змісту того, що роблять, і тому швидко відриваються від практичності. Памʼятайте, що зараз діти вже знають абсолютно все, що потрібно для розвʼязування таких задач.

Тож спирайтеся на розуміння умови задачі, спонукайте дітей вигадувати способи розвʼязування задачі, допомагайте їм за необхідності. Нехай діти самостійно оберуть той спосіб розвʼязування, який буде їм найзрозуміліший та найзручніший. Не бійтеся відійти від стандартного варіанту розвʼязування, який пропонується у підручниках — головне для нас зараз зберегти Наведу кілька варіантів.

Варіант 1. Обчислюємо розмір однієї частини тканини — 63 м². Множимо цю площу на кількість частин, які потрібні для пошиття сорочки для ведмедиків (окремо дорослого, старших та молодших), та на кількість відповідних ведмедиків у родині.

Зверніть увагу тут і далі, що на слайді я залишила множення на 1. Звичайно, це не впливає на результат і не треба вимагати від дітей, що вони ставили це множення в свої розвʼязування. Але це підказка вам: не забудьте звернути увагу дітей на те, що тут має стояти відповідна кількість.

Адже зараз ми неявно відпрацьовуємо певний спосіб розвʼязування задачі і діти мають побачити, що обчислення для всіх ведмедиків проводяться однаково. Для дорослих ведмедиків кількість сорочок дорівнює 1, тому ми її не ставимо (на це вказує колір числа). Але ми не забуваємо, що ця кількість має бути у виразі.

 

 

Варіант 2. Це стандартний звичний для вчителів варіант розвʼязування, але я подаю його так, щоб дітям був зрозумілий зміст. Кількість тканини на сорочки записуємо дробами із однаковим знаменником — 16 (кількість частин, на які поділили тканину всього відрізу): на сорочку для дорослого потрібно — 8/16, для старших ведмедиків — 2/16, для малючків-ведмедиків — 1/16. Тоді загальну площу ділимо на 16 (це буде площа однієї частинки тканини), множимо на кількість частин тканини, потрібну на одну сорочку, множимо на кількість ведмедиків.

 

 

Варіант 3. Спираємося на візуалізацію у роздруківці та обчислюємо розмір тканини, необхідний для пошиття сорочок для ведмедиків. Відповідно довжині та ширині тканини рахуємо її площу.

Вже чую голоси «Цей варіант не про дроби!». Згодна, але наша задача не навчити розвʼязувати задачі певним зазубреним способом, а навчити дітей розмірковувати, уявляти ситуацію, описану в умові задачі, та правильно розвʼязувати її. І саме цей варіант найбільш життєвий: коли ми кроїмо тканину, ми вимірюємо її розмір, відповідно відмічаємо і розрізаємо.

Звісно, варто розібрати з дітьми усі способи розвʼязування задачі, але не вимагати використовувати той чи інший спосіб.

  

Перевірте — знайдіть суму площ тканини для сорочок ведмедикам у родині має вийти загальна площа відрізу. Також можна вирахувати площі тканини для кожної сорочки за площею прямокутників, на які мама-ведмедиця розділила тканину для зручності.

І звичайно, розмір тканини для дорослих ведмедиків має бути найбільшим, потім для старших, а найменшим — для малючків. Адже за умовою задачі: на усі сорочки для діток-ведмежаток йде половина тканини (тобто для кожного віку точно менше, ніж для дорослого ведмедика); малят-ведмежат менше, ніж старших ведмедиків і на сорочки для них також потрібно менше тканини.

  

Завантажте презентацію «Задачі-історії на знаходження дробу від числа. Частина 5. Родинне ательє ведмедиків — кроїмо сорочки» для роботи з дітьми.

 

Раджу вмикати режим перегляду розвʼязування завдань (кнопка «Діяти» у презентації) для закріплення, після того як діти вже виконали завдання. Звісно, можна діяти інакше — розглядати з дітьми розвʼязування одного завдання, а потім давати дітям можливість виконати подібні завдання вже самостійно. Але такий спосіб я вважаю неефективним, адже діти можуть розпочати діяти за інструкцією, не заглиблюючись у зміст своїх дій.

 

Ірина СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

 

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

 

Дроби у повсякденному житті. Частина 4 «І знову умовна міра, але вже не та…»

 Практична математика

 

Попередня публікація за посиланням — Частина 3 «Порівнюємо дроби»

 

Продовжуємо з дітьми досліджувати дроби — занурюємося в тему глибше. Розглядаємо як поділити на частини те, що іноді навіть не помічаємо як ділимо. Вже чую запитання про «навіщо?». Відповідаю — у задачах (якщо ми хочемо зробити їх наочними та практичними) використовуються саме такі такі обʼєкти і, якщо ми хочемо не заплутати дітей (адже вони будуть одразу уявляти все описане в умові задачі) і надалі не відволікати дітей від розвʼязування задач, важливо підготувати дітей завчасно.

 

Чи все легко поділити на частини?

Діти вже зрозуміли що таке дроби, як з ними діяти, навіщо вони нам потрібні. Вони вже розуміють, що дроби — це не математична абстракція, а величина, тільки дещо незвичайна. Тож занурюємося у зміст матеріалу глибше.

Досі я наводила приклади, де потрібно було або розрізати ціле на частини, або ж ціле було вже розділене на частини. Щоб полегшити сприймання дітьми матеріалу, я свідомо звузила коло прикладів. Інакше ми потонули б у безлічі різних прикладів, які треба було б розбирати з дітьми. Тож кроки у розумінні матеріалу нам було б складно робити.

Зараз ми починаємо розвʼязувати завдання з дробами. Тож уявлення дітей про ціле і частини потрібно поглибити. Насправді діти вже з дошкільного віку знають цей матеріал, але у дитячому садку діти вивчали це у іншому аспекті — навчалися користувалися умовною мірою, тому фокус був на іншому. Отже, вивчаємо з дітьми новий-старий матеріал.

 

Діємо — помиляємося — знаходимо помилку

Пригадаймо, що коли готуємо страви не завжди беремо склянку цукру, борошна чи ще чогось. У рецептах пишуть — пів столової ложки, чверть склянки, третина пачки… Напевно, уважні діти вже помітили дроби.

 

 

Написати добре, але як поділити таке ціле на частини, адже борошнинки не полічити… Запропонуйте дітям у групах спробувати розвʼязати це завдання.

Як поділити склянку на три частини — використати мірну склянку, ділити ложками (великими чи маленькими чи одразу обома?), на око… а може просто лінійкою поділити висоту склянку на три частини? Як краще діяти — як вийде швидше, точніше, прийнятніше? Який спосіб одразу зрозуміло як реалізувати в домашніх умовах? Та яка насправді точність нам потрібна для приготування страви?

Зверніть увагу дітей на те, що склянка — не циліндр, тому не можна просто виміряти висоту склянки та поділити на скільки нам потрібно частин, адже за умови здійснення цього у нижній частині буде насправді найменше борошна, а у верхній — найбільше. Тож вийде неправильно — частини будуть різними.

Дайте дітям змогу зробити помилку — поділити на частини у такий спосіб склянку, зрозуміти чому сталася помилка, а потім порівняти ділення на таких мірних склянках, дайте дітям змогу дослідити їх і зрозуміти чому вони влаштовані саме так.

 

 

Здавалось би купки предметів на частини ділити не можна, але якщо предмети дрібні, то у певних ситуаціях ділити їх на частини можна і доцільно. (Звісно, іноді і великі обʼєкти також можна ділити на частини. Наприклад, менеджер може сказати, що продав третину автомобілів.)

Отже, як поділити такі купки предметів на частини. Здається все дуже просто — треба порахувати предмети, отриману суму поділити на потрібну кількість частин. Тоді може вийти, що одна частина — це купка з 5 горішків, чи дві лялечки, чи три машинки, чи 9 чайників тощо.

Дайте змогу дітям дослідити у групах як можна розділити предмети — вони самі створюють купки предметів (це не обовʼязково має бути матеріал для рахування з навчальних посібників, діти можуть взяти олівці, гумки та все що у них є під руками).

До речі, винахідливі учні можуть вигадати спосіб ділити предмети взагалі не рахуючи, а просто викладаючи одразу стільки треба купок (кладемо по одному предмету в усі купки по черзі). Я так робила з дошкільнятами у середній групі і навіть просунутими молодшими дошколяриками.

Але чи всяку купку предметів можна розділити на стільки частин, скільки ми хочемо? Ось знаходження відповіді саме на це запитання і є справжньою метою роботи з дітей в групах. За яких умов ділити групи обʼєктів на певну кількість частин можливо? Адже що ж робити з машиною, якій не знайшлося місця в групах-частинах, тобто вона стала остачею від ділення. Тож на задану кількість груп можна поділити не все, що нам хочеться.

А ще часто необхідно ділити на частини стежинки, купи піску, цеглинки, мотузку, лоток яєць тощо. Як бачимо такі різні обʼєкти, тож і способи мають бути різними, але математична дія одна. Ось тут запропонуйте дітям спробувати поділити різні обʼєкти на частини, знайти різні способи, розглянути переваги і недоліки кожного. (Таку діяльність доцільніше проводити у групах.)

 

 

Завантажте презентацію «Задачі-історії про дроби. Частина 4. І знову умовна міра, але вже не та…» для роботи з дітьми.

Тож крокуємо далі — розбираємося.

 

Ірина СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

 

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Дроби у повсякденному житті. Частина 3 «Додаємо дроби»

Смачна математика

 

Попередня публікація за посиланням —  Частина 2 «Порівнюємо дроби» 

 

Додаємо дроби — складаємо частинки

Щоб зрозуміти як слід додавати дроби, пригадайте з дітьми зміст арифметичної операції додавання. Ви давно вже так дієте з натуральними числами, а отже додаєте обʼєкти.

Щоб додати частини одну до одної потрібно їх скласти (покласти одну біля одної, або висипати в одну ємність, або …) разом. Тож спробуємо скласти ціле з різних частинок і розповісти що саме отримали в результаті за допомогою дроби. Раніше, коли ми складали обʼєкти, то зазначали 3 лялечки + 4 лялечки = 7 лялечок або ж 2 машинки + 4 машинки = 6 машинок. А тепер рахуємо частини цілого.

 

 

Як це виглядає? Беремо частинки, які відповідають першому дробу, складаємо з них частину цілого, потім беремо частинки, які відповідають другому дробу, і додаємо їх до вже викладеного (доскладаємо з них ціле). Що у нас вийшло? Як це записати у вигляді дробу?

Зверніть увагу на те, що зараз ми використовуємо як наочність піцу з різними шматочками. Такого ще не було!

Чи правильно це, адже частинки насправді різні? Зверніть увагу: частинки однакового розміру і саме це для нас головне, адже запису дробів як і чисел відповідає кількість (величина).

 

 

Отже, формулюємо як потрібно додавати дроби: додаємо чисельник першого дробу до чисельника другого — записуємо дріб: чисельник — сума чисельників доданків, знаменник — незмінний. Чому ж чисельник змінюється, а знаменник — ні? А тому що частини цілого ми не змінюємо — ми змінюємо тільки їх кількість. Це повністю відповідає змісту арифметичної операції додавання.

 

 

Ви запитаєте, чому ж ми спочатку діяли з наочністю інтуїтивно виходячи із змісту операції додавання і тільки зараз формулюємо правило. (Насправді додам, що ми вже з першогоуроку вивчення дробів потроху готували дітей до цього кроку. Крок за кроком ми пояснювали зміст роботи з дробами і діти все більше заглиблювалися в тему.) Не варто робити узагальнення раніше, ніж діти зрозуміють зміст своїх дій. Тож все по черзі і так маленькими, але впевненими кроками ми просуваємося до розуміння таємниць дробів.

 

Закладаємо міцний фундамент майбутнього

Звісно, далеко не завжди ми будемо працювати з такою надто наочною наочністю. Варто перейти до універсальнішої — зекономити собі час на виготовлення та зробити важливий крок до узагальнення — перейти до абстрактніших дії, адже діти вже мають добре розуміти зміст того, що роблять.

Такий крок необхідний, адже діти не зможуть спиратися на наочність, коли будемо працювати із знаменниками 25, 45, 100 тощо. Але вони мають добре уявляти зміст своїх дій. Тож зараз ми закладаємо фундамент майбутнього, тому не поспішайте і будуйте міцний фундамент.

У цей час суперпомічником стане математичний планшет — саме з його допомогою ми і здійснімо цей крок — дії з дробами будуть наочними і зрозумілими, але й абстрактнішими.

 

Спочатку, коли вивчаємо додавання, діємо так: добираємо частини, кількість яких позначає перший дріб (перший доданок). Потім докладаємо частини, кількість яких позначає другий дріб (другий доданок). Що вийшло? Як написати дріб-суму?

Як можна обчислити чисельник без наочності? Це запитання педагогам іноді хочеться задати якомога раніше, адже здається, що все і вже зрозуміло. Але не поспішайте, памʼятайте, що дроби складна тема і дітям треба звикнути рахувати не цілі обʼєкти, а їх частини. Тож до відповіді на це запитання варто підводити дітей обережно і поступово, задавати тоді, коли ви вже впевнені, що діти добре зрозуміли зміст матеріалу і завдань, не втративши звʼязку зі змістом матеріалу.

Головне для нас — бути певними, що діти не автоматично роблять певні математичні дії, а можуть пояснити на наочних прикладах чому діють саме так. Інакше буде дуже складно вивчати дії з дробами далі і переходити до дій з різними знаменниками.

Таким чином ми здійснимо плавний необхідний нам перехід та підготуємо дітей до наступного дослідження дробів.

 

Незвичні дроби: що вони означають

Досі у дробах, які ми використовували, знаменник був більшим, ніж чисельник. Тобто як ми бачили завдяки наочності такі дроби позначають менше, ніж ціле. Зараз ускладнення — використовуємо дроби з чисельником більшим, ніж знаменник. Їх ще називають неправильними дробами. Що це означає? Розмірковуємо разом з дітьми.

 

 

Діти вибирають частинки, з яких можна скласти ціле — записують «1», решту частинок записують дробом. А чи може у дробах ховатися тільки ціле? Звісно, може!

 

 

А ще запропонуйте дітям вигадати приклади, результатом яких будуть такі дроби — 2 2/3, 4 1/5 тощо.

 

 

Як же проілюструвати неправильні дроби? Не повірите, але і тут стане у пригоді математичний планшет, адже це універсальний посібник! Тільки цього разу треба взяти два планшета — починаємо викладати суму на одному, склали ціле, перейшли до другого і складаємо далі. Таким чином діти наочно бачать — ціле (1) та дріб і легко записують результат додавання, наочно бачать чому він саме такий і розуміють як перейти до обчислень без опори на наочність.

 

Завантажте презентацію «Смачні дроби. Частина 3. Додаємо дроби» для роботи з дітьми. 

Раджу вмикати режим перегляду розвʼязування завдань (кнопка «Розвʼязати» у презентації) для закріплення, після того як діти вже виконали завдання. Звісно, можна діяти інакше — розглядати з дітьми розвʼязування одного завдання, а потім давати дітям можливість виконати подібні завдання вже самостійно. Але такий спосіб я вважаю неефективним, адже діти можуть розпочати діяти за інструкцією, не заглиблюючись у зміст своїх дій.

 

Зміцнюємо розуміння дробів, або практика — найкращий вчитель

Для закріплення матеріалу дайте дітям різні завдання на дроби (вигадуйте будь-які завдання, а не завдання на певну тему — наприклад тільки на порівняння дробів), адже тільки так можна зрозуміти наскільки добре діти вивчили зміст теми.

А краще нехай учні самостійно один одному вигадуватимуть завдання і одразу розвʼязуватимуть їх. Так діти побачать наскільки різною по складності може бути робота з дробами і можливо вигадають як цю складність можна подолати.

Одразу скажу, що часто діти дійсно самі вигадують як діяти з дробами з різними знаменниками, але при умові, що вони добре зрозуміли що таке дроби і вміють користуватися наочністю.

 

Далі будуть задачки-історії про дроби…

 

Ірина СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

 

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

 

Дроби у повсякденному житті. Частина 2 «Порівнюємо дроби»

 Смачна математика

 

Початок публікації за посиланням — Частина 1 «Що таке дроби»

 

Порівнюємо дроби — порівнюємо розмір частин

Порівняємо дроби — якщо діти зрозуміли зміст дробів, то зараз складнощів виникнути не може. Адже дроби порівнюються так само, як і звичайні числа: не дивимося на знаменники (якщо знаменники однакові!!!), а порівнюємо чисельники. Чому так? А тому що ми порівнюємо кількість однакових частинок: звісно, якщо кількість частинок більша (тобто більший саме чисельник), то і кількість, яка позначає дріб також більша. Це можна зрозуміти складаючи частинки, наприклад яблука.

 

 

А тепер складніше — порівнюємо дроби — 1/2 та 1/4. Звісно, тут все очевидно, адже на око видно, що 1/2 більша за 1/4. Та й діти вже добре знають: якщо розрізати половинку (1/2) на дві рівні за розміром частинки, то вийде четвертинка (1/4) — іншими словами дві четвертинки складають половинку, а це означає, що четвертинка вдвічі менша, ніж половинка.

 

 

Те саме можна показати і на частинках круга — для цього стане у пригоді математичний планшет.

  

Звісно, так просто і очевидно буде далеко не завжди, тож йдемо далі — ускладнення. Для наочності і далі можна працювати з яблуками або ж тістечками чи піцею (можна вирізати круги з білого паперу і намалювати на них піцу або ж тістечко, але вже варто переходити на абстрактнішу наочність), тож я перейду на круги (математичний планшет).

 

 

Таким чином ми фактично розділяємо більші частинки цілого на менші частинки: так в одному прикладі ми половину яблука подали як дві четвертинки. Звісно, можна діяти і навпаки, якщо є така можливість.

З такою наочністю вже ніхто нічого не переплутає! Звісно, наочність — це добре, але треба робити ще один крок і переходити на інший щабель. Щоб порівняти дроби потрібно всі частини, на які розділене ціле, зробити однакової величини. Звісно, дві частини — це менше, ніж три такі самі частини!

 

А тепер зробіть з дітьми ще один важливий крок (він важливий тоді, коли ми використовуємо наочність): ми маємо порівнювати частини одного й того самого цілого. Адже частини різних обʼєктів (цілих) порівнювати не можна. Хто ж може сказати, що більше — частина яблука чи піци? І навіщо нам це? Тож не можна порівнювати все одразу з усім — порівнювати те, що порівняти одне з одним не можна.

 

Далі використовуємо математичний планшет, щоб закріпити матеріал: діти можуть записати на картках дроби, перевернути їх і навмання брати дві картки. (Тут добре, якщо маємо змогу використовувати одразу два математичні планшети: так порівняння буде наочнішим і зрозумілішим.) 

Як змоделювати дроби? Як порівняти? Як ці дії зробити зручніше саме для мене? Ось на відповіді саме на такі запитання варто акцентувати увагу дітей. Ну і звичайно, працюючи в парах чи групах діти одразу перевіряють правильність порівняння і пояснюють один одному. Так діти не лише закріплюють вивчене, а й заглиблюються в матеріал. У такій діяльності ще й цінне те, що діти розповідають один одному так, як їм зрозуміло.

 

Завантажте презентацію «Смачні дроби. Частина 2. Порівнюємо дроби» для роботи з дітьми. 

 

Раджу вмикати режим перегляду розвʼязування завдань (кнопка «Розвʼязати» у презентації) для закріплення, після того як діти вже виконали завдання. Звісно, можна діяти інакше — розглядати з дітьми розвʼязування одного завдання, а потім давати дітям можливість виконати подібні завдання вже самостійно. Але такий спосіб я вважаю неефективним, адже діти можуть розпочати діяти за інструкцією, не заглиблюючись у зміст своїх дій.

 

Далі «Додаємо дроби — складаємо частинки»…

 

Ірина СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

 

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу