Дослідження по-дорослому (продовження)

Сходинки маленького дослідника: як намалювати об’ємну фігуру

Початок статті про дослідження читайте за посиланням

Діти ознайомлюються з навколишнім світом. У кожному предметі вони знаходять щось цікаве, роблять маленькі відкриття. Уважно подивіться разом з дітьми навколо. Які предмети вас оточують? Що цікавого ви побачили?

Спочатку під час роботи із задачами технології «Логіки світу» діти закріплювали знання про двовимірні (площинні) геометричні фігури — круг, квадрат, прямокутник і трикутник. Навколо вони знаходили багато предметів, що нагадували їх. Але нас оточують і тривимірні (об’ємні) предмети, і навіть в дитячому садочку можна перейти до їх поглибленого вивчення (звичайно, це можна робити, якщо діти твердо знають згадані вище площинні геометричні фігури).

Завдання про об’ємні предмети досить важкі, під час їх рішення діти часто потрапляють у несподівані ситуації. Розглянемо одну з таких ситуацій.

Задача 9

Площинні предмети малювати дуже просто: можна намалювати контур предмета олівцем на папері, а можна покласти предмет на папір і обвести його олівцем. На малюнку збережеться форма предмета, а якщо ми вдало розфарбуємо малюнок, намальований предмет стане точно таким, як і оригінал.

А от як малювати об’ємні предмети? Добре це вміють робити тільки художники. Дітям малювати об’ємні предмети дуже складно. А от якщо все-таки спробувати? Який малюнок об’ємної фігури дасть повну інформацію про її форму? Для чого потрібно малювати саме три проекції (вигляд зверху, спереду і збоку) об’ємного предмета? З одного боку, чим проекцій буде більше, тим краще. А з другого, навіщо ж малювати зайве.

Таким чином, мета наступного дослідження — визначити, як найпростіше і якомога точніше можна зображувати об’ємні фігури. Важко намалювати весь об’ємний предмет одразу, тому ми домовилися малювати по черзі їх окремі зображення — види з різних боків. Види з яких саме боків необхідно малювати? Скільки проекцій потрібно намалювати, щоб правильно уявити форму об’ємного предмета? Під час дослідження нам потрібно дати відповіді на ці запитання.

Спочатку спробуємо намалювати тільки одну проекцію об’ємного предмета — вигляд зверху, а потім — побудуємо цю фігуру з кубиків.

У дітей ще немає досвіду малювання і конструювання об’ємних фігур, тому допоможемо їм розібратися, як саме треба їх роздивлятись і будувати.

Візьмемо кубик і покладемо його на стіл (стіл треба вибрати не дуже високим, щоб діти могли краще роздивитись кубик зверху, можна навіть покласти кубик на підлогу). Зверху ми зовсім не бачимо бокові грані кубика, видно тільки верхню грань — квадрат. Так само на малюнку вигляду зверху ми бачимо чотири квадрата — чотири верхні грані чотирьох кубиків. Але якщо ми поставимо кубик на кубик, то зверху побудована фігура виглядатиме так само, як на малюнку. Так скільки рядів кубиків? Можна поставити один над одним два, три, чотири і більше рядів кубиків. Незалежно від їх кількості вигляд зверху побудованої фігури буде однаковим. Про це свідчить й експеримент. Отже перша гіпотеза неправильна.

Ми не можемо однозначно побудувати об’ємні предмети за одною проекцією: не вистачає інформації про його вигляд спереду. Здається, можна цілком визначити форму предмета за двома проекціями — виглядом спереду і зверху. Щоб побачити вигляд предмета спереду, необхідно поставити його на стіл і присісти так, щоб очі були на одному рівні з предметом. У такому положенні нам не видно верхніх і бокових граней кубиків, видно тільки їх грані спереду.

Дуже важливо привернути увагу дітей до зв’язку реального предмета і намальованих проекцій. Дві проекції — це вигляд фігури з різних боків. Кожному квадратику на проекції відповідає грань кубика об’ємної фігури. На малюнку вигляду зверху зображено тільки грані верхніх кубиків, нижніх кубиків ми не бачимо зверху зовсім — їх повністю закривають верхні кубики.

Отже, на основі досвіду конструювання певних об’ємних фігур ми зробили висновок, що форму об’ємних фігур можна правильно уявити за допомогою двох проекцій — вигляду спереду і зверху. Перевіримо висновок (другу гіпотезу), спробуємо побудувати іншу об’ємну фігуру за малюнками двох проекцій.

Але і за двома проекціями можна побудувати різні об’ємні фігури! З якого боку вони виглядають по-різному? Уважно разом з дітьми роздивіться об’ємні фігури з усіх боків. У них різний вигляд збоку. Виходить, для того щоб повністю уявити вигляд об’ємної фігури, потрібно додати ще одну її проекцію — вигляд збоку (третя гіпотеза).

Таким чином, правильно намалювати будь-яку об’ємну фігуру ми можемо за допомогою трьох її проекцій — вигляду спереду, зверху і збоку.

Можливо, потрібно більше проекцій? З яких боків ми ще не придивлялися до об’ємних фігур? Ми не розглядали фігуру знизу, ззаду і з іншого боку. Запропонуйте дітям намалювати вигляд фігур з цих боків, тобто висунути ще кілька гіпотез і одразу перевірити їх.

Поміркуйте разом з ними, які грані кубиків ми маємо побачити знизу, якщо фігуру підняти високо вгору? Діти одразу помічають, що знизу і зверху фігури виглядають однаково (адже зверху не видно, що один кубик стоїть зверху на іншому кубику). Так само діти обходять фігуру і дивляться на неї ззаду. Порівнявши намальовані проекції, діти впевнюються, що спереду і ззаду кожний предмет виглядає однаково.

Лише з боків (зліва і справа) фігура має дещо різний вигляд. Але поміркуємо: ми не побачили на цих проекціях нових деталей фігури. З обох боків видно майже одні й ті самі кубики, але повертаються вони до нас іншими гранями. Вигляд обох проекцій майже однаковий. Дивлячись на вигляд фігури зліва ми завжди можемо правильно намалювати її вигляд справа і навпаки. Ці види або будуть однаковими, або деякі деталі фігур розміщуватимуться з іншого боку. Тож немає потреби окремо малювати вигляд фігури справа і зліва. Цілком достатньо одної з цих проекцій (за правилами креслення ми малюємо вигляд зліва).

Таким чином, наша третя гіпотеза правильна, принаймні поки-що: нам не вдалося навести приклад жодної об’ємної фігури, яку б неможливо було правильно уявити за трьома її проекціями. Виходить, щоб правильно побудувати будь-яку об’ємну фігуру, потрібно знати, як вона виглядає спереду, зверху і збоку.

Забігаючи далеко вперед, розповім, що існують дуже складні деталі, які все-таки неможливо побудувати за трьома проекціями. Але вивчення цих випадків знаходиться далеко за межами технології «Логіки світу», їх вивчають лише на інженерних спеціальностях у ВНЗ.

Очевидно: кожне завдання про об’ємні фігури, особливо потребує експериментальної перевірки. Але це має бути саме перевірка (спочатку обов’язково має бути висунутою хоча б одна гіпотеза), інакше завдання втрачає свій зміст і його розв’язок перетворюється на звичайне експериментування без розмірковувань про зміст завдання.

У наступній статті ми продовжимо розмову про об’ємні фігури та їх проекції.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник 
Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем 
Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко