Дроби у повсякденному житті. Частина 5 «Задачі-історії. Знаходження дробу від числа»

 Практична математика

 Попередня публікація за посиланням — Частина 4 «І знову умовна міра, але вже не та…»

 

Задачі — це захопливо!

У багатьох учнів псується настрій як тільки йдеться про розвʼязування задач з математики. А дарма! Тому що у задачах можна миттєво побачити математичну цікавинку, яскравий сюжет умови задачі так і спонукає швидше захопитися розвʼязуванням, саме у задачах ховається практичність математики і потім радість перемоги як бонус. Тож задачі — це зрозуміло, цікаво, практично.

Саме задачами легше зацікавити дітей, адже все зрозуміло, все практично і математика вже не виглядає наукою, у якій обчислюють незрозуміло що незрозуміло як і точно незрозуміло для чого. Але звісно щоб все це відбулося, діти мають розуміти що і чому саме так вони роблять, а ще умова задач має бути цікавою і одразу зрозумілою дитині.

Тож я використовую художню мову і діалоги, що незвично для математики, але це дає змогу яскраво описати історію, захопити нею дітей, не відлякати сухістю і непотрібною строгістю.

Хтось скаже, що задачки-історії надто довгі. Ми ж не змагаємося хто скільки задач розвʼяже. Нам потрібна якість! Краще розвʼязати менше, але самостійно, вдумливо та зрозуміліше.

А ще діти занурюються у сюжет задачок-історії, поступово відповідають на запитання і поступово багато дізнаються про тамошнє життя — у цей час йде і повторення вивченого, і закріплення, і відпрацювання навичок і вмінь і незвичних умовах (і саме це покаже наскільки вправно діти володіють матеріалом), і вивчення нового. А ще часто одне запитання є сходинкою до відповіді на наступне. Тож насправді задачі-історії довші, але легші для сприйняття дітей.

І якщо сюжет таких математичних історій дітям сподобався, то можна продовжувати їх — вигадувати власні пригодницькі задачки-історії та розвʼязувати їх. Насправді часто вигадати власну задачу складніше, ніж розвʼязати вже створену. Адже для цього треба виконати пʼять дій — • вигадати цікавий сюжет, • правильно розставити числа, • зрозуміти чи вистачає даних для розвʼязування задачі, • грамотно записати умову задачі, а потім вже • розвʼязати власну задачу (протестувати створене) і за необхідності виправити помилки.

Отже зараз будуть саме такі задачки-історії про дроби.

 

Використання дробів у задачах-історіях

Чому діти не хочуть ровʼязувати задачі? А тому що вже сама умова іноді настільки нудна, що її вже читати не хочеться. Помітили, що у підручниках з математики часто всі умови задач з однієї теми схожі одна на одну — настільки вони шаблонні. Звісно, це аж ніяк не мотивує дітей розвʼязувати задачі.

Зверніть увагу на особливості пропонованих мною задач — не задача, а задача-історія, цікава нестандартна умова задач, можна просто змоделювати не лише умову задачі, а й розвʼязування, все легко перевіряється, навіть назва задачі-історії вже цікава. А ще я намагаюся сховати у таких математичних історіях кілька задач, які діти поступово розвʼязують, над якими треба думати і відповіді на які ви не знайдете у жодних довідниках.

Звісно, спонукайте дітей розвʼязувати кожну задачу до кінця, але якщо вже зовсім не виходить, дозволяйте дітям розвʼязувати те, що виходить, решту розбирайте разом чи давайте змогу дітям розʼязати гуртом у групі чи парі, адже діти дітям можуть краще пояснити що саме і чому треба робити. Тільки після такої спільної роботи потрібно обовʼязково дати ще одну задачу, щоб зрозуміти чи справді діти дали зрозуміле пояснення своїм приятелям.

Привчайте дітей не лише розвʼязувати задачі, а ще й самостійно перевіряти розвʼязок: по-перше, це дасть змогу глибше розуміти математичні поняття, зміст умови задачі, а по-друге, учні ніколи не отримають сенсаційно-неправильний розвʼязок, про який потім пожалкують, адже сміятися буде весь клас. По-третє, писати не буду, але просто скажу, що у дорослому житті перевірка розвʼязку буде не просто бажаною, а стане обовʼязковою. Адже справжньою ціною дорослих помилок може стати здоровʼя і життя багатьох людей.

Попри все написане у підручниках немає і не буде у нормальних задачах універсального алгоритму перевірки. Адже задачі різні, тож і перевірки також будуть різними. І ще я проти так званих типових задач із наданими алгоритмами розвʼязування, адже у реальному житті таких не буде. Спонукайте дітей вигадувати різні варіанти перевірки, користуватися ними і шукати найкращий.

І ще порада: буває так, що діти зробили помилку і ніяк не можуть знайти. У такому випадку допомагає інший погляд на розвʼязування — запропонуйте дітям знайти інший шлях розвʼязування задачі. У більшості задач він точно існує J.

Отже, починаємо читати та розвʼязувати задачі-історії.

 

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА

Родинне ательє ведмедиків — кроїмо сорочки

Першою задачею розвʼязуємо саме задачу-історію про ведмедиків: у ній мінімум нового матеріалу, все насправді звично для дітей, майже все вони вже робили. Але є нове, до чого допомагаємо дітям звикнути, — умова задачі із звичайною впізнаваною життєвою ситуацією, а не математичний вираз; ділимо на частини тканину (такий обʼєкт ми ще у темі «Дроби» не використовували), тож діти бачать як це можна зробити.

Не поспішаємо вводити нове і незвичне учням, а робимо це поступово шляхом покрокового підведення до розвʼязку задачі. Діти моделюють задачу-історію у роздруківці «Тканина для родини ведмедиків».

І зверніть увагу на те, що казка дає нам змогу тричі повторити одну й ту саму дію (фактично швидко здійснити ланцюжок дій: вигадати — зрозуміти — закріпити), але повторення діти майже не помічають, адже воно здійснюється в ігровій формі і не буквальне, а з просуванням.

Завантажити роздруківку «Тканина для родини ведмедиків» 

 

Родині ведмедиків надіслали гарний відріз тканини. На ній лісові мешканці впізнали стрункі красуні-берізки, що ростуть в гаї через стрімку веселу річку-говірлинку. Вони замилувалися ними так, що придивляючись до малюнку на тканині почули спочатку їхній грайливий шепіт (берізки вітами розносили новини по всьому лісу), а потім і несміливе дзюрчання струмочка, який впадає у річку і так полюбляє базікати з травами, і щебет пташок, і дзижчання бджіл і...

Вечором мама-ведмедиця акуратно розклала відріз тканини посеред кімнати, ще раз помилувалася, уважно поміряла, поміркувала, щось рахувала кілька разів, щоб не помилитися, і каже.

— Щоб пошити одну сорочку для дорослого, потрібно взяти 1/2 цього відрізу.

Звичайно, мамі-ведмедиці складно рахувати тканину на сорочки, тому вона спеціальною крейдою поділила відріз тканини на відповідні частини. Їх можна побачити у роздруківці «Тканина для родини ведмедиків».

Діти одразу позначають половину відрізу в своїх роздруківках «Тканина для родини ведмедиків».

 

 

— А на одну сорочку для старших братиків і сестричок треба взяти 1/4 від половини цього відрізу, а для малят-ведмежат вистачить і 1/8 також від половини цього відрізу.

Діти одразу позначають частину тканини на сорочки діткам в своїх роздруківках «Тканина для родини ведмедиків». Поясніть дітям чому саме такі частинки було зручно вибрати мамі-ведмедиці, адже одна частина — це тканина для сорочки найменшим ведмедикам (найменша сорочка складається як раз з однієї частини). 

 

• Чи можна сказати не рахуючи для кого з відрізу тканини можна пошити найбільше сорочок? Найменше? Що допомогло вам розібратися?

• Як дріб допомагає дізнатися на яку сорочку потрібно більше тканини, а на яку — менше?

• Скільки сорочок для дорослих можна пошити з усього відрізу? А для старших ведмежат? Для малят-ведмежат?

 

У задачах я використовую додаткові запитання. Не варто їх вважати зайвими і пропускати. Адже ці запитання дають змогу краще розібратися в умові задачі на шляху до «головного» запитання (це запитання, яке звикли ставити в умовах задач на дроби у підручниках, але для мене усі запитання головні), дають змогу дітям поступово занурюватися у зміст задачі, йти від простого до складного у своєму темпі.

 

Сіли ведмедики міркувати і зажурилися: не вистачає тканини пошити сорочку на кожного. Що ж робити? Почали ведмедики знову розмірковувати.

Якщо не шити сорочок мама і тату ведмедикам, то діткам вийде по дві сорочки кожному.

— Ми хочемо різні сорочки! — в один голос вигукнули всі ведмежата.

— Можна не шити сорочку мені, — поважно сказав тато-ведмедик. — Адже мені минулого року лисичка подарувала дві сорочки і вони ще не зносилися.

Мама-ведмедиця ще раз поміркувала і щось кілька разів порахувала: напевно, порахувала і перевірила чи все правильно.

— От і добре, — нарешті посміхнулася вона. — Тоді тканини вистачить кожному на сорочку.

• Відомо, що маляток-ведмежаток менше, ніж старших ведмежат. Чи можна сказати скільки у родині ведмедиків дітей і якого вони віку? (Перевірте — діти розкроюють тканини відповідно розвʼязку і перевіряють чи вистачило її, чи все використано. На цьому етапі головна перевірка — чи дійсно маляток-ведмежаток вийшло менше, ніж старших ведмежат.)

 

Для дітей це незвичне завдання, але учням цілком по силах його розвʼязати. Потрібно лише поміркувати. Розмірковування можуть бути наприклад такими. Якщо припустити, що старших ведмежат двоє, то виходить що малят четверо. Так не може бути, адже ми знаємо (за умовою задачі), що малят-ведмежат менше, ніж старших ведмежат. Тож старших ведмежат троє, тоді малят-ведмежат двоє.

 

 

• Сорока наскрекотала, що двом малятам-ведмежатам на сорочки треба стільки ж тканини, як на сорочку старшому ведмедику. Чи права вона? 

Ведмедикам стало цікаво чому ж їхня мама так неквапливо міркує. Тоді тато-ведмідь їм нагадав прислівʼя «Десять разів мір, а раз утни» та «Поки розумний думає, то дурень вже робить».

• Не знаєте часом чому саме ці?

Тепер і ведмежата захопилися ділити відріз тканини і вигадали один одному математичні загадки.

Перевірити відповіді на наступні запитання можна позначивши на роздруківці відповідні кількості.

• Чи справді 1/4 відрізу тканини вистачить на сорочки для малят-ведмежат?

• А з 2/4 можна пошити сорочки для дорослого ведмедика?

• Як дробом записати скільки тканини потрібно на сорочки для старших ведмежат і малят-ведмедиків, якщо брати частини не цілого відрізу тканини, а не від його половини. Як гадаєте, що зміниться у записі — чисельник чи знаменник? Чому?

• Які ще влучні математичні загадки ви можете вигадати і задати своїм знайомим?

Покажіть як ведмедики кроїли тканину (роздруківка «Тканина для родини ведмедиків»). Чи можна впевнено сказати, що ведмедики діяли саме так? Чому?

Запропонуйте дітям показати різні варіанти у роздруківці. Відріз тканини квадратний, тож може здатися немовби варіантів не так вже й багато і так би і було якби це була не задача з тканиною. Багато чого залежить від орієнтацію малюнка тканини! Зверніть на це увагу дітей і запропонуйте порадити ведмедикам, який варіант і чому краще вибрати.

 

А тепер перейдемо звичнішим для тканини одиницям вимірювання. Щоб все правильно розкроїти ведмедики ретельно виміряли відріз тканини. Вийшло 36 х 28 м.

• Порахуйте розміри сторін тканини для сорочок для родини — дорослого ведмедика, старших ведмежат і малят-ведмедиків.

• Яка частина тканини від загальної площі потрібна на всі сорочки для дорослого ведмедика, старших ведмежат і малят-ведмедиків?

Не поспішайте давати алгоритм розвʼязування цього завдання! Головна шкода від таких дій в тому, що діти не розуміють змісту того, що роблять, і тому швидко відриваються від практичності. Памʼятайте, що зараз діти вже знають абсолютно все, що потрібно для розвʼязування таких задач.

Тож спирайтеся на розуміння умови задачі, спонукайте дітей вигадувати способи розвʼязування задачі, допомагайте їм за необхідності. Нехай діти самостійно оберуть той спосіб розвʼязування, який буде їм найзрозуміліший та найзручніший. Не бійтеся відійти від стандартного варіанту розвʼязування, який пропонується у підручниках — головне для нас зараз зберегти Наведу кілька варіантів.

Варіант 1. Обчислюємо розмір однієї частини тканини — 63 м². Множимо цю площу на кількість частин, які потрібні для пошиття сорочки для ведмедиків (окремо дорослого, старших та молодших), та на кількість відповідних ведмедиків у родині.

Зверніть увагу тут і далі, що на слайді я залишила множення на 1. Звичайно, це не впливає на результат і не треба вимагати від дітей, що вони ставили це множення в свої розвʼязування. Але це підказка вам: не забудьте звернути увагу дітей на те, що тут має стояти відповідна кількість.

Адже зараз ми неявно відпрацьовуємо певний спосіб розвʼязування задачі і діти мають побачити, що обчислення для всіх ведмедиків проводяться однаково. Для дорослих ведмедиків кількість сорочок дорівнює 1, тому ми її не ставимо (на це вказує колір числа). Але ми не забуваємо, що ця кількість має бути у виразі.

 

 

Варіант 2. Це стандартний звичний для вчителів варіант розвʼязування, але я подаю його так, щоб дітям був зрозумілий зміст. Кількість тканини на сорочки записуємо дробами із однаковим знаменником — 16 (кількість частин, на які поділили тканину всього відрізу): на сорочку для дорослого потрібно — 8/16, для старших ведмедиків — 2/16, для малючків-ведмедиків — 1/16. Тоді загальну площу ділимо на 16 (це буде площа однієї частинки тканини), множимо на кількість частин тканини, потрібну на одну сорочку, множимо на кількість ведмедиків.

 

 

Варіант 3. Спираємося на візуалізацію у роздруківці та обчислюємо розмір тканини, необхідний для пошиття сорочок для ведмедиків. Відповідно довжині та ширині тканини рахуємо її площу.

Вже чую голоси «Цей варіант не про дроби!». Згодна, але наша задача не навчити розвʼязувати задачі певним зазубреним способом, а навчити дітей розмірковувати, уявляти ситуацію, описану в умові задачі, та правильно розвʼязувати її. І саме цей варіант найбільш життєвий: коли ми кроїмо тканину, ми вимірюємо її розмір, відповідно відмічаємо і розрізаємо.

Звісно, варто розібрати з дітьми усі способи розвʼязування задачі, але не вимагати використовувати той чи інший спосіб.

  

Перевірте — знайдіть суму площ тканини для сорочок ведмедикам у родині має вийти загальна площа відрізу. Також можна вирахувати площі тканини для кожної сорочки за площею прямокутників, на які мама-ведмедиця розділила тканину для зручності.

І звичайно, розмір тканини для дорослих ведмедиків має бути найбільшим, потім для старших, а найменшим — для малючків. Адже за умовою задачі: на усі сорочки для діток-ведмежаток йде половина тканини (тобто для кожного віку точно менше, ніж для дорослого ведмедика); малят-ведмежат менше, ніж старших ведмедиків і на сорочки для них також потрібно менше тканини.

  

Завантажте презентацію «Задачі-історії на знаходження дробу від числа. Частина 5. Родинне ательє ведмедиків — кроїмо сорочки» для роботи з дітьми.

 

Раджу вмикати режим перегляду розвʼязування завдань (кнопка «Діяти» у презентації) для закріплення, після того як діти вже виконали завдання. Звісно, можна діяти інакше — розглядати з дітьми розвʼязування одного завдання, а потім давати дітям можливість виконати подібні завдання вже самостійно. Але такий спосіб я вважаю неефективним, адже діти можуть розпочати діяти за інструкцією, не заглиблюючись у зміст своїх дій.

 

Ірина СТЕЦЕНКО,
наукова співробітниця Міжнародного науково-навчального центру
інформаційних технологій та систем Національної академії наук України
та Міністерства освіти і науки України,
авторка технології «Логіки світу»
для дітей від 4 до 12 років

 

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу