Множини навколо нас: завдання з трьома колами

Математика для дошкільнят та молодших школярів

І, нарешті, ми переходимо до найскладніших завдань: використовуємо одразу три кола червоного, зеленого і синього кольорів, що мають перетин.

  

Розв’язуючи ці завдання, діти вчаться знаходити об’єднання і перетин одразу двох або трьох множин. Перед їх рішенням запропонуйте їм уважно роздивитися малюнок. Дітям слід знайти переріз кожних двох кіл, а також перетин трьох кіл.

Вони навчаються відповідати на наступні запитання.

• Які предмети потрапили до середини кожного кола?

• Які предмети потрапили до середини одразу кількох кіл?

• Які предмети знаходяться усередині трьох кіл водночас?

Спочатку дітям складно зорієнтуватися, де знаходиться перетин двох кіл, а де перетинаються одразу три кола. Як наочно знайти перетини кіл на малюнку? Зафарбуйте разом із дітьми кожне коло «своїм» кольором (синє коло потрібно зафарбувати олівцем синього кольору, червоне — червоним олівцем, зелене — олівцем зеленого кольору). Яке місце на малюнку зафарбоване і синім, і червоним кольором? Знайдіть його на малюнку. Це і є перетин червоного і синього кіл. Тепер вже неважко знайти перетин зеленого і червоного кіл. Як знайти перетин трьох кіл? «Цей перетин ми зафарбували одразу трьома кольорами (і червоним, і зеленим, і синім).»

Щоб діти могли швидко зорієнтуватися у розміщенні предметів у середині трьох кіл, варто розглянути розміщення геометричних фігур в побудованих діаграмах Ейлера-Вена.

Які геометричні фігури потрапили до середини червоного кола? Не забувайте про геометричні фігури, які належать до перетину кіл.

«До середини червоного кола потрапили квадрати, прямокутники і трикутники жовтого, червоного і зеленого кольорів.» Коротко можна сказати так: «У середині червоного кола опинилися усі геометричні фігури з набору, що мають кути.»

Які геометричні фігури потрапили до середини синього кола? «До середини синього кола потрапили квадрати, трикутники і круги жовтого та червоного кольорів.»

Які геометричні фігури потрапили до перетину червоного і синього кіл? «До перетину цих кіл потрапили жовті і червоні квадрати, червоні і жовті трикутники.»

Чому червоний круг не потрапило до перетину червоного і синього кіл? «Червоний круг не потрапив до перетину червоного і синього кіл, тому що в середині червоного кола розміщуються геометричні фігури з кутами, а круг кутів не має. Таким чином, червоний круг залишився за його межами. А до перетину кіл потрапили тільки фігури, які знаходяться у середині обох кіл — і червоного, і синього.»

Чому зелений квадрат не потрапив до перетину синього і червоного кіл? «Зелений квадрат не потрапив до перетину синього і червоного кіл, тому що в середині синього кола розміщені геометричні фігури жовтого і червоного кольорів, а квадрат зафарбовано зеленим кольором. Зелений квадрат розміщується за межами синього кола, і тому не потрапив до перетину.»

Які геометричні фігури потрапили до середини зеленого кола? «До середини зеленого кола потрапили червоні і зелені круги, червоні і зелені трикутники, червоні і зелені прямокутники.»

Які геометричні фігури потрапили до перетину зеленого і червоного кіл? «До перетину червоного і зеленого кіл потрапили трикутники і прямокутники червоного і зеленого кольорів.»

Які геометричні фігури потрапили до перетину зеленого і синього кіл? «До перетину зеленого і синього кіл потрапили трикутники і круги червоного кольору.»

Які геометричні фігури потрапили водночас до середини трьох кіл? «До середини всіх трьох кіл потрапили тільки червоні трикутники.» Чому? До середини трьох кіл могли потрапити тільки червоні трикутники, тому що тільки червоні трикутники є спільними для всіх кіл: до середини синього кола потрапили геометричні фігури жовтого і червоного кольорів, до середини зеленого кола — геометричні фігури зеленого і червоного кольорів, а до середини червоного кола — геометричні фігури всіх кольорів, які є в розпорядженні — червоного, зеленого і жовтого кольорів. Тому до середини одразу трьох кіл могла потрапити тільки геометрична фігура червоного кольору (тільки геометричні фігури червоного кольору є в середині кожного кола). До середини трьох кіл потрапив трикутник, тому що:

• круг не міг потрапити до перетину всіх кіл, тому що не потрапив до середини червоного кола: до середини червоного кола потрапили тільки геометричні фігури з кутами;

• прямокутник не міг потрапити до перетину всіх кіл, тому що він не потрапив до середини синього кола: до середини синього кола потрапили тільки квадрати, трикутники і круги;

• квадрат не міг потрапити до перетину всіх кіл, тому що він не потрапив до середини зеленого кола: до середини зеленого кола потрапили тільки  прямокутники, круги і трикутники.

Виявляється, що тільки трикутники потрапили до середини всіх кіл.

До цього висновку можна дійти й інакше. Уважно подивімося на перетин кожних двох кіл: синього і зеленого, червоного і зеленого, синього і червоного.

Які геометричні фігури спільні для перетинів усіх кіл? Виявляється, що тільки червоні трикутники є спільними елементами для усіх цих перетинів.

У наступній публікації ми розглянемо приклади завдань з трьома колами.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко