Дуже відкриті задачі: що це таке, навіщо, перші приклади

Нестандартні задачі з усмішкою для дітей і дорослих

Усе життя ми розв’язуємо різноманітні задачі. Одні рішення знаходимо майже миттєво, над розв’язком інших задач міркуємо більше, а є такі задачі, над оптимальним розв’язком яких ми міркуємо майже все життя. Адже життя часто ставить перед нами зовсім непередбачувані задачі і треба бути готовим до цього.

Чи помічали, що часто стандартні задачі на заняттях-уроках з математики ми розв’язуємо вправно, а от задачі з реального життя викликають не аби які труднощі. Чому так трапляється?

Володимир Волєгов

Мабуть тому, що у навчальних задачах усе однозначно і просто: один правильний раз і назавжди розв’язок, усе загнане у стандартні рамки, тому ніяких нових ідей висувати просто не потрібно, фактично навчальні задачі розв’язуються за незмінним десятиліттями алгоритмом. Але ж у житті таких задач майже не буває! 

Життєві задачі мають багато розв’язків і необхідно вміти знаходити якомога більше варіантів, аналізувати їх, знаходити оптимальний.

У реальному житті раз і назавжди правильного розв’язку, як правило, не існує і, напевно, не може існувати. Адже навколишні умови змінюються (іноді це буває дуже швидко), тому весь час доводиться порівнювати, аналізувати, змінювати (і, можливо, змінюватися), міркувати, придумувати, фантазувати, перевіряти, оптимізувати…

Володимир Волєгов

Правильних розв’язків може бути багато, але з часом ситуація може змінитися і правильні розв’язки можуть перетворитися на неправильні і не обов’язково серед вчорашніх неправильних розв’язків ми сьогодні знайдемо правильні. Найімовірніше весь ланцюжок розв’язування доведеться розпочати знову, але вже на новому витку спіралі (адже у нас вже є досвід у розв’язуванні певних задач) і до якого розв’язку він нас приведе передбачити наперед важко.

Цікаво, дивовижно, відповідально!..

Звичайно, щоб дорослі не розгублювалися у реальному житті потрібно готувати їх до цього уже з дошкільного віку. Як? Розв’язувати відкриті задачі! Адже вони за духом максимально наближені до задач у реальному житті.

А ще серед відкритих задач існують і такі, де у кожного може бути власний правильний розв’язок, можливо у таких задачах зовсім не існує правильних розв’язків для всіх людей навіть у певній ситуації, або точно виміряти певні характеристики зовсім неможливо і потрібно вміти оцінювати, шукати найімовірніші величини, порівнювати «навпомацки», доводити правильність власних поглядів… Такі задачі я називаю дуже відкритими.

Дуже відкритими я називаю задачі, які обов’язково мають не просто багато, а дуже багато розв’язків, можуть взагалі не мати закінченого розв’язку, який ми звикли бачити. Саме таким задачам у технології «Логіки світу» приділяється велика увага.

«Тоді навіщо взагалі розв’язувати ці задачі?», — запитаєте ви. А розв’язуємо ми їх заради РОЗВ’ЯЗУВАННЯ як ПРОЦЕСУ. 

Саме в результаті розв’язування таких задач зазвичай виникають ідеї, які через багато років можуть стати основою для відкриттів.

Володимир Волєгов

Діти вчаться міркувати, шукати нестандартних методів розв’язання, оцінювати, виважувати, вчаться винахідливості, вигадливості, починають розуміти, що іноді розв’язання залежить від ситуації (сьогодні — одне, завтра — інше). Розв’язання таких задач допомагає активізувати фантазію дітей.

Гаслом при розв’язанні дуже відкритих задач можуть стати слова з роману Веніаміна Каверіна «Два капітани»: «Боротися і шукати, знайти і не здаватися» (це епіграф і мого блогу). Розв’язок спадає на думку тим, хто не лінується думати, уміє (вчиться) міркувати, пояснювати свій розв’язок, спілкуватися. Саме такі задачі допомагають посунути шаблони і стереотипи на інший план, оскільки тут їм не місце. Діти вчаться пояснювати свій розв’язок, разом обговорювати, прислухатися до доведень інших.

З’явилися ці задачі завдяки моїм учням, першокласникам. Вони прийшли до школи з різних дитячих садків, груп підготовки до школи, з домашньою підготовкою і просто без жодної підготовки. З ними я, як зазвичай, почала розв’язувати прості задачі — що навколо схоже на геометричні фігури. І невдовзі зрозуміла, що розв’язують першокласники ці задачі набагато гірше, ніж чотирилітки: навіть пряме запитання «На яку геометричну фігуру подібна морквина?» більшість першокласників збивало з пантелику. На запитання діти відповідали просто «так» чи «ні».

І от, щоб цю сумну історію перетворити на радісну, я придумала задачі, які:

• викликають усмішку;

• видаються простими і тому не викликають ступору — «складно», «не розв’яжу», «і пробувати не варто», «не знаю, з чого розпочати»...;

• учать міркувати;

• вимагають розгорнутої відповіді;

• мають багато різних розв’язків;

• спонукають до вигадливості і винахідливості.

Ці задачі сподобалися і дошкільникам: вони охоче міркують, придумують усе нові й нові розв’язки, нові задачі…

Зазирнемо у простір дуже відкритих задач.

Отже, діти вивчили назви площинних геометричних фігур (круг, трикутник, прямокутник, квадрат), знають їх деякі властивості. Але важливо, щоб набуті знання діти могли активно використовувати: розуміли, що навколишні предмети схожі на геометричні фігури; уміли порівнювати геометричні фігури і предмети, знаходити предмети, схожі на певні геометричні фігури.

Розширити знання дітей про геометричні фігури, допомогти подивитися на них з іншого погляду можуть саме такі задачі. Ці задачі також розвивають увагу, спостережливість, творчу уяву дітей. Адже Альберт Ейнштейн наголошував, що «уява набагато важливіша за знання».

Іноді дітям важко зосередитися на пошукові геометричних фігур серед навколишніх предметів. У цьому разі в умові задачі слід точніше вказати місце, де потрібно шукати предмети, які нагадують геометричні фігури.

Запропонуйте дітям уважно розглянути предмети навколо себе. Майже кожний предмет схожий (подібний, нагадує) на якусь геометричну фігуру. Серед звичайних предметів заховалося чимало різних геометричних фігур. Лише треба навчитися їх бачити. Для цього потрібні увага і спостережливість. Тож уважно розгляньте кожен, навіть маленький, предмет і спробуйте знайти геометричну фігуру, на яку він схожий.

Якщо будете терплячими, у вас все вийде. Хто побачить найбільше геометричних фігур?

Задача 1. Уважно розглянь свій одяг і взуття. Чи є на них геометричні фігури? Можливо, кілька геометричних фігур встигли заховатися у твоїй кишені? У кого геометричних фігур більше — у дівчаток чи хлопчиків? Чому ти так вирішив?

Задача 2. Розгляньмо разом, що лежить у твоєму пеналі: ручка, олівець, гумка... Я нічого не забула? У деяких предметах заховалася лише одна геометрична фігура. Але у твоєму пеналі є багато предметів, у яких заховалося одразу кілька фігур. Я точно знаю, що в гумці заховалося шість прямокутників! Спробуй знайти їх.

А от в олівці я побачила і трикутник, і круг. А ти знайшов їх? Можливо, я побачила не всі геометричні фігури. Які іще геометричні фігури ти знайшов у пеналі? Не забудь уважно все розглянути.

Задача 3. У дитячому садку є дуже цікавий «живий» куточок. Там плавають яскраві і потішні рибки. Вони грають і розглядають через скло, що ти робиш. Я вирішила погодувати рибок. Вони зібралися біля мене, усміхнулися і нагадали іще одну несподівану загадку про геометричні фігури.

Кожна рибка «складається», принаймні, з трьох геометричних фігур. З яких? Які іще геометричні фігури є в акваріумі?

Задача 4. Пригадай, яких домашніх тварин ти знаєш. Які геометричні фігури заховалися в них?

Далі про дуже відкриті задачі читайте у наступних статтях блогу.

Ірина СТЕЦЕНКО,

науковий співробітник Міжнародного науково-навчального центру інформаційних технологій та систем Національної академії наук України

та Міністерства освіти і науки України,

автор технології «Логіки світу»

для дітей від 4 до 12 років

Дізнайтеся про що блог

Читайте роздуми щодо теми блогу

Автор: Ірина Стеценко